Chương III: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Đồng Quy Của Tam Giác – Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 2 Quan Hệ Giữa Đường Vuông Góc Và Đường Xiên, Đường Xiên Và Hình Chiếu
Bài Tập 14 Trang 60 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Đố: Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm, QR = 6 cm.
Lấy điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM = 4,5cm. Có mấy điểm M như vậy?
Điểm M có nằm trên cạnh QR hay không? Tại sao?
Lời Giải Bài Tập 14 Trang 60 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
* Vẽ hình:
– Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm; QR = 6cm.
+ Vẽ đoạn thẳng QR = 6cm.
+ Vẽ cung tròn tâm Q và cung tròn tâm R bán kính 5cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại P.
+ Nối PQ và PR ta được tam giác cần vẽ.
– Vẽ điểm M: Vẽ cung tròn tâm P bán kính 4,5cm cắt đường thẳng QR tại M.
* Chứng minh
∆PQR có PQ = PR = 5cm nên ∆PQR cân tại P. Từ P kẻ đường thẳng PH ⊥ QR.
Gọi M là một điểm nằm trên đường thẳng QR.
Ta có: MH, QH, RH lần lượt là hình chiếu của PM, PQ, PR trên QR.
Vì PM = 4,5cm < PQ (hoặc PR) nên MH < QH, MH < RH.
– Trên đoạn thẳng QH có MH < QH nên M nằm giữa hai điểm Q và H.
– Tương tự trên RH có MH < RH nên M nằm giữa hai điểm R và H.
Do vậy có hai điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài và điểm M này nằm trên cạnh QR.
Cách giải khác
Điểm M nằm trên cạnh QR. Thật vậy:
Tam giác PQR có PQ = PR = 5cm
Vậy ∆PQR cân tại P.
Vẽ PH ⊥ QR, PH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.
Vậy HQ = HR = 3cm.
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông PHR, ta có:
\(PH^2 = PR^2 – HR^2 = 5^2 – 3^3 = 25 – 9 = 16\)
⇒ PH = 4(cm)
Vì PH là đường vuông góc với QR nên PH là đoạn thẳng ngắn nhất.
Hơn nữa PM = 4,5cm và PH = 4cm nên PM > PH (1)
Ta còn có, trong tam giác vuông \(PHM_1\) thì: \(HM_1^2 = PM_1^2 – PH^2\)
\(\)\(HM_1^2 = 4,5^2 – 4^2 = 20,25 – 16 = 4,25 ⇒ HM_1 = \sqrt{4,25} ≈ 2,06 < 3 (2)\)Từ (1) và (2) ta kết luận: điểm M nằm trên cạnh QR và có hai điểm M như vậy.
Hướng dẫn giải bài tập 14 trang 60 sgk hình học lớp 7 tập 2 bài 2 quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. Đố: Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm, QR = 6 cm.
Trả lời