Chương I: Số Hữu Tỉ. Số Thực – Đại Số Lớp 7 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 1 Tập Hợp Q Các Số Hữu Tỉ
Bài Tập 5 Trang 8 SGK Đại Số Lớp 7 – Tập 1
Giả sử \(\)\(x = \frac{a}{m}; y = \frac{b}{m}\) (a, b, m ∈ Z, m > 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(z = \frac{a + b}{2m}\) thì ta có x < z < y.
Lời Giải Bài Tập 5 Trang 8 SGK Đại Số Lớp 7 – Tập 1
Giải:
Theo đề bài ta có \(x = \frac{a}{m}; y = \frac{b}{m}\) (a, b, m ∈ Z, m > 0)
Vì x < y nên ta suy ra a < b.
Ta có: \(x = \frac{2a}{2m}; y = \frac{2b}{2m}; z = \frac{a + b}{2m}\)
Vì a < b ⇒ a + a < a + b ⇒ 2a < a + b
Do 2a < a + b nên x < z (1)
Vì a < b ⇒ a + b < b + b ⇒ a + b < 2b
Do a + b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z < y.
Cách giải khác
Theo đề bài ta có \(x = \frac{a}{m}; y = \frac{b}{m}\) (a, b, m ∈ Z; m > 0).
Quy đồng mẫu số các phân số ta được: \(x = \frac{2a}{2m}; y = \frac{2b}{2m}; z = \frac{a + b}{2m}\)
Nhận xét: mẫu số 2m > 0 nên để so sánh x, y, z ta so sánh các tử số 2a, 2b, a+b.
Vì a < b nên a + a < b + a hay 2a < a + b.
Vì a < b nên a + b < b + b hay a + b < 2b.
Vậy ta có 2a < a+b < 2b nên \(\frac{2a}{2m} < \frac{a + b}{2m} < \frac{2b}{2m}\) hay x < z < y.
Hướng dẫn giải bài tập 5 trang 8 sgk đại số lớp 7 tập 1 bài 1 tập hợp Q các số hữu tỉ chương I. Giả sử \(x = \frac{a}{m}; y = \frac{b}{m}\) (a, b, m ∈ Z, m > 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(z = \frac{a + b}{2m}\) thì ta có x < z < y.
Trả lời