Chương III: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Đồng Quy Của Tam Giác – Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 6 Tính Chất Ba Đường Phân Giác Của Tam Giác
Bài Tập 41 Trang 73 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?
Lời Giải Bài Tập 41 Trang 73 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Giải:
Giả sử ∆ABC đều có trọng tâm G. Các điểm E, N, M lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
\(\)\(⇒ GA = \frac{2}{3}AN; GB = \frac{2}{3}BM; GC = \frac{2}{3}EC\)Vì ∆ABC đều nên ba trung tuyến AN, BM, CE bằng nhau.
⇒ GA = GB = GC
Xét ∆AMG và ∆CMG ta có:
– GA = GC (chứng minh trên)
– AM = MC (vì M là trung điểm của AC)
– Cạnh MG chung
Vậy ∆AMG = ∆CMG (c.c.c)
\(⇒ \widehat{AMG} = \widehat{CMG}\)
Mà \(\widehat{AMG} + \widehat{CMG} = 180^0\) (2 góc kề bù)
\(⇒ \widehat{AMG} = 90^0\)
⇒ GM ⊥ AC tức là GM là khoảng cách từ G đến AC.
Chứng minh tương tự GE, GN là khoảng cách từ G đến AB, BC.
Mà \(GM = \frac{1}{3}BM; GN = \frac{1}{3}AN; GE = \frac{1}{3}EC\)
Và AN = BM = EC nên GM = GN = GE.
Hay G cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
Cách giải khác
Trả lời: Trong tam giác đều, ba đường trung tuyến đồng thời cũng là ba đường phân giác, do đó trọng tâm G (giao điểm của ba đường trung tuyến) cũng là điểm cách đều (giao điểm ba đường phân giác) ba cạnh của tam giác.
Hướng dẫn giải bài tập 41 trang 73 sgk hình học lớp 7 tập 2 bài 6 tính chất ba đường phân giác của tam giác. Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 36 Trang 72 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 37 Trang 72 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 38 Trang 73 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 39 Trang 73 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 40 Trang 73 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 42 Trang 73 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 43 Trang 73 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Trả lời