Chương II: Hàm Số Lũy Thừa, Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit – Giải Tích Lớp 12
Ôn Tập Chương II
Bài Tập 6 Trang 90 SGK Giải Tích Lớp 12
Cho \(\)\(log_ab = 3, log_ac = -2\). Hãy tính \(log_ax\) với:
a. \(x = a^3b^2\sqrt{x}\)
b. \(x = \frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}\)
Lời Giải Bài Tập 6 Trang 90 SGK Giải Tích 12
Câu a: \(x = a^3b^2\sqrt{x}\)
Phương pháp giải: Sử dụng công thức cộng trừ các logarrit cùng cơ số:
\(log_ax = log_ay = log_a(xy)\)
\(log_ax – log_ay = log_a\frac{x}{y}\)
\(log_{a^n}x^m = \frac{m}{n}log_ax\)
(Giả sử các biểu thức là có nghĩa).
Giải: \(log_ax = log_a(a^3b^3\sqrt{c})\)
\(= log_aa^3 + log_ab^2 + log_a\sqrt{c}\)
\(= log_aa^3 + log_ab^2 + log_ac^{\frac{1}{2}}\)
\(= 3log_aa + 2log_ab + \frac{1}{2}log_ac\)
\(= 3 + 2.3 + \frac{1}{2}(-2) = 8\)
Câu b: \(x = \frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức cộng trừ các logarrit cùng cơ số:
\(log_ax + log_ay = log_a(xy)\)
\(log_ax – log_ay = log_a\frac{x}{y}\)
\(log_{a^n}x^m = \frac{m}{n}log_ax\)
(Giả sử các biểu thức là có nghĩa).
Giải: \(log_ax = log_a\frac{a^4\sqrt[3]{3}}{c^3}\)
\(= log_aa^4 + log_a\sqrt[3]{b} – log_ac^3\)
\(= log_aa^4 + log_ab^{\frac{1}{3}} – log_ac^3\)
\(= 4log_aa + \frac{1}{3}log_ab = 3log_ac\)
\(= 4.1 + \frac{1}{3}.3 – 3(-2) = 11\)
Logarit hóa biểu thức đã cho và sử dụng giả thiết ta được:
Câu a: \(x = a^3b^2\sqrt{x}\)
Ta có: \(log_ax = 3 + 2log_ab + \frac{1}{2}log_ac\)
\(= 3 + 6 – 1 = 8\)
Câu b: \(x = \frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}\)
Ta có: \(log_ax = 4 + \frac{1}{3}log_ab – 3log_ac\)
\(= 4 + 1 + 6 = 11\)
Câu a: \(x = a^3b^2\sqrt{x}\)
Ta có: \(log_ax = log_a(x^3b^2\sqrt{c})\)
\(= log_aa^3 + log_ab^2 + log_a\sqrt{c}\)
\(= 3 + 2log_ab + \frac{1}{2}log_ac\)
\(= 3 + 2.3 – 1 = 8\)
Câu b: \(x = \frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}\)
Ta có: \(log_ax = log_a\frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}\)
\(= log_aa^4 + log_a\sqrt[3]{b} – log_ac^3\)
\(= 4 + \frac{1}{3}log_ab – 3log_ac\)
\(= 4 + \frac{1}{3}.3 – 3(-2) = 11\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 6 Trang 90 SGK Giải Tích Lớp 12 Thuộc Ôn Tập Chương II: Hàm Số Lũy Thừa – Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Môn Giải Tích Lớp 12. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Giải Tích Lớp 12.
Trả lời