Chương IV: Giới Hạn – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 2: Giới Hạn Của Hàm Số
Bài Tập 7 Trang 133 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh A’B’ của nó tới quan tâm O của thấu kinh (hình 54). Công thức thấu kính là \(\)\(\frac{1}{d} + \frac{1}{d’} = \frac{1}{f}\).
a. Tìm biểu thức xác định hàm số \(d’ = φ(d)\).
b. Tìm \(\mathop {\lim}\limits_{d → f^+}φ(d), \mathop {\lim}\limits_{d → f^-}φ(d)\) và \(\mathop {\lim}\limits_{d → +∞}φ(d)\). Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được.
Lời Giải Bài Tập 7 Trang 133 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Câu a: Tìm biểu thức xác định hàm số \(d’ = φ(d)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\frac{1}{d} + \frac{1}{d’} = \frac{1}{f}\)
Giải:
\(\frac{1}{d} + \frac{1}{d’} = \frac{1}{f} ⇔ \frac{1}{d’} = \frac{1}{f} – \frac{1}{d} ⇔ \frac{1}{d’} = \frac{d – f}{fd} ⇔ d’ = \frac{fd}{d – f}\)
Vậy \(d’ = φ(d) = \frac{fd}{d – f}\)
Câu b: Tìm \(\mathop {\lim}\limits_{d → f^+}φ(d), \mathop {\lim}\limits_{d → f^-}φ(d)\) và \(\mathop {\lim}\limits_{d → +∞}φ(d)\). Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được.
Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc tìm giới hạn của thương.
Giải:
\(- \mathop {\lim}\limits_{d → f^+}φ(d) = \mathop {\lim}\limits_{d → f^+}\frac{fd}{d – f}\)
\(\mathop {\lim}\limits_{d → f^+}(fd) = f^2 > 0\)
\(\mathop {\lim}\limits_{d → f^+}(d – f) = 0; d → f^+ ⇒ d > f ⇒ d – f > 0\)
\(⇒ \mathop {\lim}\limits_{d → f^+}φ(d) = +∞\)
Ý nghĩa: Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn lớn hơn f thì ảnh của nó dần tới dương vô cực.
\(- \mathop {\lim}\limits_{d → f^-}φ(d) = \mathop {\lim}\limits_{d → f^-}\frac{fd}{d – f}\)
\(\mathop {\lim}\limits_{d → f^-}(fd) = f^2 > 0\)
\(\mathop {\lim}\limits_{d → f^-}(d – f) = 0; d → f^- ⇒ d < f ⇒ d – f < 0\)
\(⇒ \mathop {\lim}\limits_{d → f^-}φ(d) = -∞\)
Ý nghĩa: Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn nhỏ hơn f thì ảnh của nó dần tới âm vô sực.
\(- \mathop {\lim}\limits_{d → +∞}φ(d) = \mathop {\lim}\limits_{d → +∞}\frac{fd}{d – f} = \mathop {\lim}\limits_{d → +∞}\frac{f}{1 – \frac{f}{d}} = f\)
Ý nghĩa: Nếu vật thật AB ở xa vô cực so với thấu kính thì ảnh của nó ở ngay trên tiêu diện ảnh (mặt phẳng qua tiêu điểm ảnh F’ và vuông góc với trục chính).
Câu a: Tìm biểu thức xác định hàm số \(d’ = φ(d)\).
Theo công thức thấu kính, ta có phép toán sau đây:
\(\frac{1}{d’} = \frac{1}{f} – \frac{1}{d} ⇔ \frac{1}{d’} = \frac{d – f}{f.d} → d’ = \frac{f.d}{d – f}\)
Vậy ta có hàm số cần tìm là \(d’ = φ(d) = \frac{f.d}{d – f}.\)
Câu b: Tìm \(\mathop {\lim}\limits_{d → f^+}φ(d), \mathop {\lim}\limits_{d → f^-}φ(d)\) và \(\mathop {\lim}\limits_{d → +∞}φ(d)\). Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được.
\(\mathop {\lim}\limits_{d → f^-}φ(d) = \mathop {\lim}\limits_{d → f^-}\frac{f.d}{d – f} = +∞\)
\(\mathop {\lim}\limits_{d → 1^-}φ(d) = \mathop {\lim}\limits_{d → 1^-}\frac{f.d}{d – f} = -∞\)
\(\mathop {\lim}\limits_{d → +∞}φ(d) = \mathop {\lim}\limits_{d → +∞}\frac{f.d}{d – f} = f\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 7 Trang 133 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 2: Giới Hạn Của Hàm Số Thuộc Chương IV: Giới Hạn Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Trả lời