Chương IV: Hình Lăng Trụ Đứng. Hình Chóp Đều – Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 6 Thể Tích Của Hình Lăng Trụ Đứng
Bài Tập 30 Trang 114 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Các hình a, b, c (h.111) gồm một hoặc nhiều lăng trụ đứng. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của chúng theo các kích thước đã cho trên hình.
Lời Giải Bài Tập 30 Trang 114 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
– Diện tích xung quanh: \(\)\(S_{xq} = 2p.h\), trong đó p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao.
– Diện tích toàn phần = diện tích xung quanh + diện tích hai đáy.
Giải:
– Hình a là lăng trụ đứng có chiều cao 3cm và đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6cm, 8cm.
Suy ra cạnh huyền là \(\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 (cm)\)
Diện tích đáy là: \(S = \frac{1}{2}6.8 = 24 (cm^2)\)
Thể tích lăng trụ là: \(V = S.h = 24.3 = 72 (cm^3)\)
Diện tích xung quanh trụ là:
\(S_{xq} = 2p.h = (6 + 8 + 10).3 = 24.3 = 72 (cm^3)\)
Diện tích toàn phần lăng trụ là:
\(S_{tp} = S_{xq} + 2.S_đ = 72 + 2.24 = 120 (cm^2)\)
– Hình b là lăng trụ đứng tam giác có ba kích thước là 6cm, 8cm, 10cm; chiều cao lăng trụ là 3cm.
Vì \(6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2 nên đáy lăng trụ là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6cm, 8cm. Do đó, tương tự như bài toán ở hình a, ta thu được kết quả:
\(V = 72cm^3; S_{xq} = 72cm^2; S_{tp} = 120(cm^2)\)
– Hình c là hình gồm hai lăng trụ đứng: Hình lăng trụ một là hình hộp chữ nhật có các kích thước 4cm, 1cm, 3cm ; hình lăng trụ hai là hình hộp chữ nhật có các kích thước 1cm, 1cm, 3cm.
Thể tích lăng trụ một là: \(V_1 = 4.1.3 = 12 (cm^3)\)
Thể tích lăng trụ hai là: \(V_2 = 1.1.3 = 3 (cm^3)\)
Thể tích lăng trụ đã cho là
\(V = V_1 + V_2 = 12 + 3 = 15 (cm^3)\)
Diện tích xung quanh của lăng trụ một là:
\(S_{xq1} = 2.(3 + 1).4 = 32 (cm^2)\)
Diện tích một đáy của lăng trụ một là:
\(S_{đ1} = 3.1 = 3 (cm^2)\)
Diện tích toàn phần của lăng trụ một là:
\(S_{tp1} = S_{xq1} + 2.S_{S_đ1} = 32 + 2.3 = 38 (cm^2)\)
Diện tích xung quanh của lăng trụ hai là:
\(S_{xq2} = 2.(1 + 3).1 = 8 (cm^2)\)
Diện tích một đáy của lăng trụ hai là:
\(S_{đ2} = 3.1 = 3(cm^2)\)
Diện tích toàn phần của lăng trụ hai là:
\(S_{tp2} = S_{xq2} + 2.S_{đ2} = 8 + 2.3 = 14 (cm^2)\)
Diện tích toàn phần của lăng trụ đã cho bằng tổng diện tích toàn phần của lặng trụ 1 va 2 trừ đi 2 phần diện tích chung là hình chữ nhật với các kích thước 1cm, 3cm. Do đó:
\(S_{tp} = S_{tp1} + S_{tp2} – 2.S_{hcn}\)
\(= 38 + 14 – 2.3.1 = 46 (cm^2)\)
Cách giải khác
– Hình a: là lăng trụ đứng đáy tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6cm, 8cm.
Suy ra cạnh huyền là \(\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 (cm)\), chiều cao lăng trụ là 3cm.
Diện tích đáy: \(S = \frac{1}{2}.6.8 = 24 (cm^2)\)
Thể tích: \(V = S.h = 24.3 = 72 (cm^3)\)
Diện tích xung quanh lăng trụ là:
\(S_{xq} = 2.p.h = (6 + 8 + 10).3 = 24.3 = 72 (cm^2)\)
Diện tích toàn phần lăng trụ là:
\(S_{tp} = S_{xq} + 2S_4 = 72 + 2.24 = 120 (cm^2)\)
– Hình b là lăng trụ đứng đáy tam giác có ba kích thước là 6cm, 8cm, 10cm. Chiều cao lăng trụ là 3cm.
Vì \(6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2\) nên đáy lăng trụ là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6cm, 8cm.
Diện tích đáy: \(S = \frac{1}{2}6.8 = 24 (cm^2)\)
Thể tích: \(V = S.h = 24.3 = 72 (cm^3)\)
Diện tích xung quanh lăng trụ là:
\(S_{xq} = 2.p.h = (6 + 8 + 10).3 = 24.3 = 72 (cm^2)\)
Diện tích toàn phần lăng trụ là:
\(S_{tp} = S_{xq} + 2S_4 = 72 + 2.24 = 120 (cm^2)\)
Ta được: \(V = 72cm^3; S_{tp} = 120cm^2\)
– Hình c là hình gồm hai lăng trụ đứng: Hình lăng trụ một là hình hộp chữ nhật có các kích thước 4, 1, 3 (cm), hình lăng trụ hai là hình hộp chữ nhật có các kích thước 1, 1, 3 (cm)
Thể tích lăng trụ một là \(V_1 = 4.1.3 = 12 (cm^3)\)
Thể tích lăng trụ hai là \(V_2 = 1.1.3 = 3 (cm^3)\)
Thể tích lăng trụ đã cho là: \(V = V_1 + V_2 = 12 + 3 = 15cm^3\)
Diện tích xung quanh của lăng trụ một là:
\(S_{xq} = 2(3 + 1).4 = 32 (cm^2)\)
Diện tích một đáy của lăng trụ một là: \(S_đ = 3.1 = 3 (cm^2)\)
Diện tích toàn phần của lăng trụ một là:
\(S_{tp1} = S_{xq} + 2S_đ = 32 + 2.3 = 38 (cm^2)\)
Diện tích xung quanh của lăng trụ hai là:
\(S_{xq} = 2(1 + 3).1 = 8 (cm^2)\)
Diện tích một đáy của lăng trụ hai là:
\(S_đ = 3.1 = 3 (cm^2)\)
Diện tích toàn phần của lăng trụ hai là:
\(S_{tp2} = S_{xq} + 2S_đ = 8 + 2.3 = 14 (cm^2)\)
Diện tích toàn phần của lăng trụ đã cho bằng tổng diện tích toàn phần của lăng trụ 1 và 2 trừ đi 2 lần phần diện tích chung là hình chữ nhật với các kích thước 1cm, 3cm. Do đó:
\(S_{tp} = S_{tp1} + S_{tp2} – 2.s\)
\(= 38 + 14 – 2.3.1 = 46 (cm^2)\)
Hướng dẫn làm bài tập 30 trang 114 sgk toán hình học lớp 8 tập 2 baì 6 thể tích của hình lăng trụ đứng chương IV. Các hình a, b, c (h.111) gồm một hoặc nhiều lăng trụ đứng. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của chúng theo các kích thước đã cho trên hình.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 27 Trang 113 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 28 Trang 114 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 29 Trang 114 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 31 Trang 115 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 32 Trang 115 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 33 Trang 115 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 34 Trang 116 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 35 Trang 116 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Trả lời