Chương IV: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình – Đại Số Lớp 10
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Dấu Của Tam Thức Bậc Hai
Bài Tập 1 Trang 105 SGK Đại Số Lớp 10
Xét dấu các tam thức bậc hai
a) \({5x^{2}}-3x + 1\);
b) \(- 2{x^2} + 3x + 5\);
c) \({x^2} +12x+36\);
d) \((2x – 3)(x + 5)\).
Lời Giải Bài Tập 1 Trang 105 SGK Đại Số Lớp 10
Cho đa thức bậc hai: \(f(x) = ax^2 + bx + c\) (a ≠ 0), \(Δ = {b^2} – 4ac.\)
+) Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ R.
+) Nếu Δ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi \(x=-\frac{b}{2a}.\)
+) Nếu Δ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi \(x < x_1\) hoặc \(x > x_2,\) trái dấu với hệ số \(a\) khi
\((x_1 < x < x_2\) trong đó \(x_1, \, \, x_2 \, \, (x_1 < x_2)\) là hai nghiệm của f(x).
Câu a: \(f(x) = 5x^2 – 3x + 1\)
\(\begin{cases}Δ = 9 – 20 < 0\\a = 5 > 0\end{cases}\)
Vậy, f(x) > 0, ∀x ∈ R
Câu b: \(f(x) = -2x^2 + 3x + 5\)
Δ = 9 + 40 = 49
\(x_1 = -1; x_2 = \frac{5}{2}\)
Vậy, \(f(x) > 0 ⇔ -1 < x > \frac{5}{2}\)
\(f(x) = 0 ⇔ x = -1 ∨ x = \frac{5}{2}; f(x) < 0 ⇔ x < -1 ∨ x > \frac{5}{2}\)
Câu c: \(f(x) = x^2 + 12x + 36\)
Δ = 0; x = -6; a = 1 > 0
Vậy, f(x) > 0 khi x ≠ -6
f(x) = 0 khi x = -6
Câu d: f(x) = (2x – 3)(x + 5)
f(x) = 0 khi \(x = \frac{3}{2} ∨ x = -5\)
a = 2 > 0
Vậy, f(x) > 0 khi \(\)\(x < -5 ∨ x > \frac{3}{2}; f(x) < 0\) khi \(-5 < x < \frac{3}{2}\)
Hướng dẫn làm bài tập 1 trang 105 sgk đại số lớp 10 bài 5 dấu của tam thức bậc hai chương IV. Xét dấu các tam thức bậc hai. Nếu có cách giải khác vui lòng bình luận dưới đây nhé.
Trả lời