Chương II: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai – Đại Số Lớp 10
Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Hàm Số Bậc Hai
Bài Tập 3 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 10
Xác định parabol \(y = ax^2 + bx + 2\), biết rằng parabol đó:
a) Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(- 2; 8);
b) Đi qua hai điểm A(3;- 4) và có trục đối xứng là \(x = -\frac{3}{2}\)
c) Có đỉnh là I(2;- 2)
d) Đi qua điểm B(- 1; 6) và tung độ của đỉnh
Lời Giải Bài Tập 3 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 10
Phương pháp giải:
* \(M(x_0; y_0) ∈ (P): y = ax^2 + bx + c\) (a ≠ 0)
⇔ \(y_0 = ax_0^2 + bx_0 + c\)
Tính a, b, c từ các phương trình tìm được
Câu a: \((P): y = ax^2 + bx + 2\) (a ≠ 0)
* M(1; 5) ∈ (P) ⇔ 5 = a + b + 2 (1)
* N (-2; 8) ∈ (P) ⇔ 8 = \(a(-2)^2 + b(-2) + 2 ⇔ 4 = 2a – b + 1\) (2)
Giải hệ (1) và (2), ta được a = 2; b = 1
Vậy (P):\( y = 2x^2 + x + 2\)
Câu b: (P): \(y = ax^2 + bx + 2\)
* \(A(3; -4) ∈ (P) ⇔ -4 = 9a + 3b + 2\)
* Trục đối xứng \(x = -\frac{3}{2} ⇔ -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2} ⇔ b = 3a\)
Giải hệ (1) và (2), ta được: \(a = -\frac{1}{3}; b = -1\)
Vậy (P): \(y = -\frac{1}{3}x^2 – x + 2\)
Câu c: (P): \(y = ax^2 + bx + 2\)
* Đỉnh I (2; -2). Mà đỉnh \(S(-\frac{b}{2a}; -\frac{Δ}{4a})\)
nên \(-\frac{b}{2a} = 2\) (a ≠ 0)
⇔ b = -4a (1)
* Mặt khác, T(2; -2) ∈ (P) ⇔ -2 = 4a + 2b + 2 ⇔ -2 = 2a + b (2)
Giải hệ (1) và (2), ta được: a = 1; b = -4
Vậy, (P): \(y = z^2 – 4x + 2\)
Chú ý: Ở đây, I(2; – 2) là đỉnh của (P)
Từ giả thiết này, ta có thể dử dụng
\(\begin{cases}-\frac{b}{2a}\\-\frac{Δ}{4a}\end{cases} ⇔ \begin{cases}b = -4a\\b^2 = 16a\end{cases} ⇔ \begin{cases}a = 0 ,(loại)\,\\a = 1 ,và\, b = -4\end{cases}\)
Vậy, (P): \(y = x^2 – 4x + 2\)
Câu d: (P): \(y = ax^2 + bx + 2\)
* B(-1; 6) ∈ (P) ⇔ 4 = a – b (1)
* Trung độ của đỉnh: \(-\frac{1}{4}\). Mà tung độ của đỉnh là \(-\frac{Δ}{4a}\) nên \(-\frac{Δ}{4a} = -\frac{1}{4}\)
⇔ \(Δ = a ⇔ b^2 – 8a = a ⇔ b^2 = 9a\) (2)
Giải hệ (1) và (2): (1) ⇔ b = a – 4
(2) ⇔ \((a – 4)^2 = 9a\)
⇔ \(\)\(a^2 – 17a + 16 = 0\) ⇔ a = 1 hoặc a = 16
Vậy, khi a = 1 và b = -3, (P): \(y = x^2 – 3x + 2\)
khi a = 16 và b =12, (P): \(y = 16z^2 – 12x + 2\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 3 trang 49 sgk đại số lớp 10 bài 3 hàm số bậc hai chương II. Xác định parabol \(y = ax^2 + bx + 2\), biết rằng parabol đó.
Trả lời