Chương II: Phân Thức Đại Số – Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 7 Phép Nhân Các Phân Thức Đại Số
Bài Tập 40 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Rút gọn biếu thức sau theo hai cách (sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng):
\(\)\(\frac{x – 1}{x}.(x^2 + x + 1 + \frac{x^3}{x – 1})\)Lời Giải Bài Tập 40 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
\(\frac{A}{B}.(\frac{C}{D} + \frac{G}{H}) = \frac{A}{B}.\frac{C}{D} + \frac{A}{B}.\frac{G}{H}\)
– Áp dụng quy tắc nhân hai phân thức:
\(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{A.C}{B.D}\)
Giải:
Áp dụng tính phân phối:
\(\frac{x – 1}{x} . (x^2 + x + 1 + \frac{x^3}{x – 1})\)
\(= \frac{x – 1}{x} . [(x + x + 1) + \frac{x^3}{x – 1}]\)
\(= \frac{x – 1}{x} . (x^2 + x + 1) + \frac{x – 1}{x} . \frac{x^3}{x – 1}\)
\(= \frac{(x – 1)(x^2 + x + 1)}{x} + \frac{(x – 1)x^3}{x(x – 1)}\)
\(= \frac{x^3 – 1}{x} + \frac{x^3}{x}\)
\(= \frac{x^3 – 1 + x^3}{x} = \frac{2x^3 – 1}{x}\)
Không áp dụng tính phân phối:
\(\frac{x – 1}{x} . (x^2 + x + 1 + \frac{x^3}{x – 1})\)
\(= \frac{x – 1}{x} . (\frac{(x^2 + x + 1)(x – 1)}{x – 1} + \frac{x^3}{x – 1})\)
\(= \frac{x – 1}{x} . (\frac{x^3 – 1}{x – 1} + \frac{x^3}{x – 1})\)
\(= \frac{x – 1}{x} . \frac{x^3 – 1 + x^3}{x – 1}\)
\(= \frac{(x – 1)(2x^3 – 1)}{x(x – 1)} = \frac{2x^3 – 1}{x}\)
Cách giải khác
Rút gọn trực tiếp
\(\frac{x – 1}{x} . (x^2 + x + 1 + \frac{x^3}{x – 1})\)
\(= \frac{x – 1}{x}[\frac{(x – 1)(x^2 + x + 1) + x^3}{x – 1}] = \frac{x – 1}{x} . (\frac{x^3 – 1 + x^3}{x – 1})\)
\(= \frac{x – 1}{x} . \frac{2x^3 – 1}{x – 1} = \frac{(x – 1)(2x^3 – 1)}{x(x – 1)} = \frac{2x^3 – 1}{x}\)
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
\(\frac{x – 1}{x} . (x^2 + x + 1 + \frac{x^3}{x – 1}) = \frac{(x – 1)(x^2 + x + 1)}{x} + \frac{(x – 1)x^3}{x(x – 1)}\)
\(= \frac{x^3 – 1}{x} + \frac{x^3}{x} = \frac{x^3 – 1 + x^3}{x} = \frac{2x^3 – 1}{x}\)
Hướng dẫn giải bài tập 40 trang 53 sgk toán đại số lớp 8 tập 1 bài 7 phép nhân các phân thức đại số chương 2. Rút gọn biếu thức sau theo hai cách (sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng).
Trả lời