Chương II: Tam Giác – Hình Học Lớp 7 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 6 Tam Giác Cân
Bài Tập 47 Trang 127 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
Trong các tam giác trên các hình 116, 117, 118 tam giác nào là tam giác cân tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?
Hình 116 Hình 117 Hình 118
Lời Giải Bài Tập 47 Trang 127 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
Chứng minh tam giác đều: Ta chứng minh tam giác có ba cạnh bằng nhau, hoặc ba góc bằng nhau, hoặc tam giác cân có một góc bằng \(60^0\).
Giải:
Hình 116:
Ta có: ∆ABD cân tại A vì có AB = AD.
∆ACE cân tại A vì AC = AE (do AB = AD, BC = DE nên AB + BC = AD + DE hay AC = AE).
Hình 117:
Ta tính được
\(\)\(\widehat{G} = {180^0} – (\widehat{H} + \widehat{I}) = 180^0 – (70^0 + 40^0) = 70^0\)Do đó ∆GHI cân tại I vì \(\widehat{G} = \widehat{H}= {70^0}\)
Hình 118:
∆OMK là tam giác cân tại M vì OM = MK
∆ONP là tam giác cân tại N vì ON = NP
∆OMN là tam giác đều vì OM = MN = ON
Do đó: \(\widehat M_1 = \widehat{N_1} = 60^0 (1)\)
\(\widehat {M_1} + \widehat {M_2} = 180^0\) (hai góc kề bù) (2)
\(\widehat {N_1} + \widehat {N_2} = 180^0\) (hai góc kề bù) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat{M_2} = \widehat{N_2}\)
Xét ∆OMK và ∆ONP có:
– OM = ON (gt)
– MK = NP (gt)
\(- \widehat {M_2} = \widehat {N_2}\) (chứng minh trên)
⇒ ∆OMK = ∆ONP (c.g.c)
\(⇒ \widehat{MKO} = \widehat{NPO}\) (hai góc tương ứng)
Vậy ∆OKP là tam giác cân tại O.
Cách giải khác
Ở hình a:
– Xét ∆ABD ta có: AB = AD (gt). Vậy ∆ABD cân tại A.
– Xét tam giác ACE ta có: AC = AB + BC = AD + DE = AE
Vậy ∆ACE cân tại A.
Ở hình b: Trong tam giác GHI, ta có: \(\widehat{G} + \widehat{H} + \widehat{I} = 180^0\)
\(⇒ \widehat{G} = 180^0 – (\widehat{H} + \widehat{I}) = 180^0 – (70^0 + 40^0) = 70^0\)
Suy ra \(\widehat{G} = \widehat{H} = 70^0\). Vậy ∆GHI cân tại I.
Ở hình c:
– Xét ∆MOK, ta có: MO = MK (gt). Vậy ∆MOK cân tại M.
– Tương tự ∆NOP cân tại N.
– Xét tam giác OMN, ta có: OM = ON = MN (gt)
Vậy ∆OMN là tam giác đều.
Hướng dẫn giải bài tập 47 trang 127 sgk hình học lớp 7 tập 1 bài 6 tam giác cân chương 2. Trong các tam giác trên các hình 116, 117, 118 tam giác nào là tam giác cân tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?
Trả lời