Chương II: Tam Giác – Hình Học Lớp 7 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 6 Tam Giác Cân
Bài Tập 52 Trang 128 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
Cho góc xOy có số đo \(120^0\) điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox, kẻ AC vuông góc với Oy. Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
Lời Giải Bài Tập 52 Trang 128 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
– Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
– Tam giác cân có một góc bằng \(\)\(60^0\) thì tam giác đó là tam giác đều.
– Định lí tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^0\).
Giải:
Tam giác ACO vuông tại C.
Tam giác ABO vuông tại B
Xét hai tam giác vuông ACO và ABO có:
\(- \widehat{O_1} = \widehat{O_2}\) (Vì OA là tia phân giác góc xOy)
– AO chung
⇒ ∆ACO = ∆ABO (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ AC = AB (hai cạnh tương ứng)
\(⇒ \widehat{A_1} = \widehat{A_2}\) (hai góc tương ứng)
\(\widehat{O_1} = \frac{1}{2}\widehat{xOy} = \frac{1}{2}.120^0 = 60^0\) (Vì OA là tia phân giác góc xOy)
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔOBA ta có:
\(\widehat{O_1} + \widehat{B} + \widehat{A_1} = {180^0}\)
\(⇒ \widehat{A_1} = 180^0 – \widehat {O_1} – \widehat{B}\)
\(= 180^0 – 60^0 – 90^0 = 30^0\)
Do đó: \(\widehat {A_1} = \widehat{A_2} = 30^0\)
Hay \(\widehat{BAC} = \widehat{A_1} + \widehat{A_2} = 60^0\)
Vây ∆ABC có AC = AB và \(\widehat {BAC}= 60^0\) nên là tam giác đều.
Cách giải khác
Giả thiết:
\(\widehat{xOy} = 120^0\)
Phân giác: Ot
A ∈ Ot
AB ⊥ Ox (B ∈ Ox), AC ⊥ Oy (C ∈ Oy)
Kết luận: ΔABC là tam giác gì?
Hai tam giác vuông ABO (góc \(B = 90^0\)) và ACO (góc \(C = 90^0\)) có:
\(\widehat{O_1} = \widehat{O_2} (gt)\)
AO cạnh chung
⇒ ΔABO = ΔACO (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng) ⇒ ΔABC cân.
\(\widehat{A_1} + \widehat{O_1} = 90^0, \widehat{A_2} + \widehat{O_2} = 180^0\)
\(⇒ \widehat{A_1} + \widehat{A_2} + \widehat{O_1} + \widehat{O_2} = 180^0\)
hay \(\widehat{A} + \widehat{O} = 180^0 ⇒ \widehat{A} = 60^0\)
Tam giác cân ABC có góc \(A = 60^0\) nên là tam giác đều.
Hướng dẫn giải bài tập 52 trang 128 sgk hình học lớp 7 tập 1 bài 6 tam giác cân chương 2. Cho góc xOy có số đo \(120^0\) điểm A thuộc tia phân giác của góc đó.
Trả lời