Giải Bài Tập Toán Hình Học Lớp 12
Ôn Tập Cuối Năm
Bài Tập 1 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 12
Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A’B’C’D’E’F’. O và O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy, mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của OO’ và cắt các cạnh bên của lăng trụ. Chứng minh rằng (P) của lăng trụ đã cho thành hai đa diện có thể tích bằng nhau.
Lời Giải Bài 1 Trang 99 SGK Hình Học 12
Hình lăng trụ đã cho là lăng trụ lục giác đều nên các mặt chéo AA’D’D; BB’E’E; CC’F’F là các hình chữ nhật bằng nhau và các mặt phẳng chéo (AA’D’D), (BB’E’E), (CC’F’F) giao nhau theo giao tuyến OO’. Từ đây ta dễ dàng chứng minhđược các đường chéo AD’; A’D; BE’; B’E; CF’; giao nhau tại trung điểm I của đoạn nối các tâm O, O’ và I là tâm đối xứng của hình lăng trụ. Mặt phẳng (P) đi qua tâm đối xứng I của lăng trụ chia lăng trụ thành hai đa diện đối xứng với nhau qua tâm I. Vậy hai đa diện này bằng nhau.
Cách giải khác
Gọi I là trung điểm của OO’
ABCDEF.A’B’C’D’E’F’ là hình lăng trụ lục giác đều nên I là tâm đối xứng của các hình chữ nhật ADD’A’, BEE’B’, CFF’C’. Vậy nếu mp(P) đi qua I và cắt các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’, EE’, FF’ theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q, R, S thì I là trung điểm của MQ, NR và PS
Suy ra phép đối xứng qua điểm I biến ABCDEF.MNPQRS thành D’E’F’A’B’C’.QRSMNP.
Nghĩa là ABCDEF.MNPQRS và D’E’F’A’B’C’. QRSMNP là hai khối da điện bằng nhau.
Vậy hai khối đa diện nói trên có thể tích bằng nhau.
Trên là lời giải bài tập toán ôn tập cuối năm hình học lớp 12 bài 1 trang 99 SGK. Các bạn có thể xem thêm các bài tập khác liên quan bên duới đây nhé.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 2 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 3 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 4 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 5 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 6 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 7 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 8 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 9 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 10 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 11 Trang 101 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 12 Trang 101 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 13 Trang 101 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 14 Trang 101 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 15 Trang 101 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 16 Trang 102 SGK Hình Học Lớp 12
Trả lời