Ôn Tập Cuối Năm – Hình Học Lớp 12
Ôn Tập Cuối Năm
Bài Tập 6 Trang 100 SGK Hình Học 12
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \(x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4a^{2}(a>0)\).
a. Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích của khối cầu tương ứng.
b. Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (Oxy) theo đường tròn (C). Xác định tâm và bán kính của (C).
c. Tính diện tích xung quanh của hình trụ nhận (C) làm đáy và có chiều cao là \(a\sqrt3\). Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
Lời Giải Bài 6 Trang 100 SGK Hình Hoc 12
Câu a: Mặt cầu \((S)\) có tâm là gốc toạ độ \(O\) và bán kính \(R = 2a\) nên có
\(S = 16πa^2\) ; \(V ={{32\pi {a^2}} \over 3}\)
Câu b: Phương trình đường tròn \((C)\), giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng \(Oxy\) là:\(\left\{ \matrix{ {x^2} + {y^2} + {z^2} = 4{a^2} \hfill \cr z = 0 \hfill \cr} \right.\)
Từ đây suy ra mặt phẳng \(z = 0\) cắt mặt cầu theo đường tròn \((C)\) có tâm là gốc toạ độ \(O\) và bán kính là \(2a\).
Câu c: Hình trụ có đáy là đường tròn \((C)\) và chiều cao \(a\sqrt3\) có:
\(S_{xq} = 2π.(2a).a\sqrt3\) \( \Rightarrow S_{xq}= 4πa^2\sqrt3\)
\(V = π(2a)^2.a\sqrt3\) \( \Rightarrow V = 4πa^3\sqrt3\)
Cách giải khác
Câu a: Ta có: O(0; 0; 0) là tâm mặt cầu (S), bán kính của (S) là 2a.
Diện tích của mặt cầu (S) là: \(S_C = 4πR^2 = 16πa^2\)
Thể tích của khối cầu là: \(V_C = \frac{4}{3}πR^3 = \frac{32}{3}πa^3\)
Câu b: Mp(Oxy) đi qua tâm O của mặt cầu (S) nên mp(Oxy) cắt (S) theo đường tròn lớn (C). Khi đó (C) có tâm O(0; 0) và bán kính r = R = 2a
Câu c: Diện tích xung quanh của hình trụ là:
\(S_{xq} = 2πrh = 2π.2a.a\sqrt{3} = 4πa^2\sqrt{3}\)
Thể tích của khối trụ là: \(V = πr^2h = 4πa^2\sqrt{3}\)
Xem các bài giải khác trong cùng chuyên mục ôn tập cuối năm hình học lớp 12, với các lời giải đầy đủ cho bạn kiến thức mới nhất.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 2 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 3 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 4 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 5 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 7 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 8 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 9 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 10 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 11 Trang 101 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 12 Trang 101 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 13 Trang 101 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 14 Trang 101 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 15 Trang 101 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 16 Trang 102 SGK Hình Học Lớp 12
Trả lời