Ôn Tập Cuối Năm – Hình Học Lớp 12
Ôn Tập Cuối Năm
Bài Tập 5 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 12
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm.
a. Tính thể tích tứ diện ABCD
b. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)
Lời Giải Bài 5 Trang 99 SGK Hình Hoc 12
Câu a: Chọn hệ toạ độ gốc là điểm A, các đường thẳng AB, AC, AD theo thứ tự là các trục Ox, Oy, Oz.
Ta có: A(0; 0; 0), B(3; 0; 0)
C(0; 4; 0), D(0; 0; 4)
Ta có: \(\)\(\overrightarrow {AB} = (3; 0; 0) \Rightarrow AB = 3\)
\(\overrightarrow {AC} = (0; 4; 0) \Rightarrow AC = 4\)
\(\overrightarrow {AD} = (0; 0; 4) \Rightarrow AD = 4\)
\(V_{ABCD}\) = \({1 \over 6}AB.AC.AD = 8 (cm^3)\)
Câu b: Áp dụng công thức phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng \((BDC)\) là:
\({x \over 3} + {y \over 4} + {z \over 4} = 1 \Leftrightarrow 4x + 3y + 3z – 12 = 0\)
Từ đây ta có: \(d(A, (BDC)) ={{\left| {12} \right|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2} + {4^2}} }} = {{12} \over {\sqrt {34} }}\)
Cách giải khác
Câu a: Ta có: \(BC^2 = AC^2 + AB^2 = 4^2 + 3^2 = 25\)
Suy ra tam giác ABC vuông tại A ⇒ AC ⊥ AB
Thể tích tứ diện ABCD là:
\(V_{ABCD} = \frac{1}{6}AB.AC.AD = \frac{1}{6}.3.4.4 = 8 (cm^3)\)
Câu b: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho:
A ≡ O(0; 0; 0), B ∈ Ox, C ∈ Oy và D ∈ Oz
Khi đó: A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), C(0; 4; 0), D(0; 0; 4)
Phương trình của mp(BCD) là:
\(\frac{x}{3} + \frac{y}{4} + \frac{z}{4} = 1 ⇔ 4x + 3y + 3z – 12 = 0\)
Vậy \(d(A, (BCD)) = \frac{|-12|}{\sqrt{16 + 9 + 9}} = \frac{12}{\sqrt{34}}\)
Hướng dẫn làm bài tập 5 trang 99 sgk hình học lớp 12 ôn tập cuối năm. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 2 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 3 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 4 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 6 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 7 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 8 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 9 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 10 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 11 Trang 101 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 12 Trang 101 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 13 Trang 101 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 14 Trang 101 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 15 Trang 101 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 16 Trang 102 SGK Hình Học Lớp 12
Trả lời