Ôn Tập Cuối Năm – Hình Học Lớp 12
Ôn Tập Cuối Năm
Bài Tập 2 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 12
Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) chia khối lập phương đó thành hai khối đa diện (H) và (H’) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A’. Tính thể tích của (H).
Lời Giải Bài 2 Trang 99 SGK Hình Học 12
Trước hết, ta xác định thiết diện do mặt phẳng (AEF) định ra trên khối lập phương. Trong (A’B’C’D’) goi P, Q theo thứ tự là giao tuyến của EF với A’B’ và A’D’.
Gọi H là giao điểm của AP với BB’; K là giao điểm của AQ với DD’. Như vậy hình ngũ giác AHEFK chính là thiết diện cần dựng và hình (H).
Theo giả thiết, ta có: \(PB’=EB=’\frac{a}{2};BH’=\frac{a}{3}\)
Thể tích hình (H) bằng thể tích hình chóp A.A’PQ trừ đi hai lần thể tích hình chóp H.EPB’.
\(V_{A.A’PQ}=\frac{1}{3}a.\frac{1}{2}A’PQ=\frac{1}{6}.a.\frac{3a}{2}.\frac{3a}{2}=\frac{3a^{3}}{8}\)
\(V_{H.EPB’}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}EB’.PB’.HB’=\frac{1}{6}.\frac{a}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{3}=\frac{a^{3}}{72}\)
Thể tích đa diện (H): \(\)\(V_{H}=\frac{3^{2}}{8}-\frac{2a^{3}}{72}=\frac{25a^{3}}{72}\)
Cách giải khác
Đường thẳng EF cắt A’B’ và A’D’ lần lượt tại M và N.
Gọi I là giao điểm của AN và DD’, J là giao điểm của AM và BB’.
Mặt phẳng (AEF) cắt hình lập phương theo thiết diện là ngũ giác AIFEJ.
Ta có \(MB’ = ND’ = \frac{a}{2}\)
Do đó \(\frac{ID’}{ID} = \frac{D’N}{DA} = \frac{1}{2} ⇒ ID’=\frac{a}{3}\)
Tương tự: \(JB’ = \frac{a}{3}\)
Ta có: \(V_{J.B’ME} = V_{I.D’NF} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.\frac{a^2}{4}.\frac{a}{3} = \frac{a^3}{72}\)
\(V_{A.A’MN} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.\frac{9a^2}{4}.a = \frac{3a^3}{8}\)
Tử đó suy ra:
\(V_H = V_{A.A’MN} = -V_{J.B’ME}-V_{I.D’NF}\)
\(= \frac{3a^3}{8}-2.\frac{a^3}{72} = \frac{25}{72}a^3\)
Xem các lời giải bài tập ôn tập cuối năm hình học 12 khác ngay dưới đây. Những lời giải mới nhất dành cho các bạn học sinh.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 3 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 4 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 5 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 6 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 7 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 8 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 9 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 10 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 11 Trang 101 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 12 Trang 101 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 13 Trang 101 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 14 Trang 101 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 15 Trang 101 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 16 Trang 102 SGK Hình Học Lớp 12
Trả lời