Chương I: Khối Đa Diện – Hình Học Lớp 12
Bài 1: Khái Niệm Về Khối Đa Diện
Bài Tập 1 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 12
Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ.
Lời Giải Bài Tập 1 Trang 12 SGK Hình Học 12
– Số cạnh của đa diện là số nguyên, từ đó suy ra số mặt của đa diện là số chẵn.
– Lấy ví dụ: Tứ diện.
Giả sử đa diện (H) có m mặt. Vì mỗi mặt của (H) có 3 cạnh, nên m mặt có 3m cạnh. Nhưng mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh của (H) bằng \(c = \frac{3m}{2}\). Do c là số nguyên dương nên m phải là số chẵn.
Ví dụ: Tứ diện có các mặt đều là hình tam giác và số mặt của tứ diện bằng 4 là một số chẵn.
Cách giải khác
Gọi số các mặt của đa diện là n \(\)\((n ∈ Ζ, n ≥ 4)\). Vì mỗi mặt của khối đa diện có 3 cạnh và mỗi cạnh chỉ là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh của nó là: \(\frac{3n}{2}\)
Vì số cạnh phải là số tự nhiên, nên ta có 3n chia hết cho 2, từ đây ta suy ra r chia hết cho 2.
Cách giải khác
Gọi a là số cạnh, b là số mặt của khối đa diện.
Nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì mỗi mặt có ba cạnh. Trong ba cạnh đó mỗi cạnh lần lượt là cạnh chung của hai mặt.
Ta có 3b = 2a. Nghĩa là b chẵn.
Mà 2a chia hết cho 2 nên 3b cũng chia hết cho 2
⇒ b chia hết cho 2 hay b là số chẵn.
Ví dụ: hình tứ diện đều có 4 mặt
Vậy là bài tập 1 trang 12 sgk hình học 12 mở đầu là một bài tập khá là nhẹ dành cho các bạn học sinh. HocTapHay hy vọng sẽ giúp được các bạn đang tìm kiếm lời giải, nếu có cách gải mới xin mời bình luận duới đây nhé.
Trả lời