Chương I: Khối Đa Diện – Hình Học Lớp 12
Bài 1: Khái Niệm Về Khối Đa Diện
Bài Tập 4 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 12
Chia một khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau.
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 12 SGK Hình Học 12
Ta chia hình lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau như sau:
– Chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối lăng trụ tam giác bằng nhau: ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’.
– Tiếp đó, lần lượt chia khối lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ thành ba tứ diện: DABB’, DAA’B’ và DCBB’, DCC’B’, DD’C’B’.
– Ta chứng minh được các khối tứ diện này bằng nhau như sau:
+ Hai khối tứ diện DABB’ và DAA’B’ bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (DAB’) (1)
+ Hai khối tứ diện DAA’B’ và DD’A’B’ bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (B’A’D) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ba khối tứ diện DABB’, DAA’B’ và DD’A’B’ bằng nhau.
+ Tương tự, ba khối tứ diện DCBB’, DCC’B’, DD’C’B’ cũng bằng nhau.
Vậy khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ được chia thành sáu khối tứ diện bằng nhau.
Cách giải khác
Chia lăng trụ ABD.A’B’D’ thành ba tứ diện DABD’, A’ABD’, A’B’BD’. Phép đối xứng qua (ABD’) biến DABD’ thành A’ABD’, Phép đối xứng qua (BA’D’) biến A’ABD’ thành A’B’BD’ nên ba tứ diện DABA’, A’ABD’, A’B’BD’ bằng nhau.
Tương tự đó ta làm với lăng trụ BCD.B’C’D’ ta sẽ chia được hình lập phương thành sáu tứ diện bằng nhau.
Cách giải khác
Trong hình bên, ta có thể chia thành sáu khối tứ diện bằng nhau như sau:
+ Chia khối lập phương \(\)\(ABCD.A_1B_1C_1D_1\) thành hai khối lăng trụ tam giác bằng nhau: \(ABD.A_1B_1D_1\) và \(BCD.B_1C_1D_1\).
+ Tiếp đó, lần lượt chia khối lăng trụ \(ABD.A_1B_1D_1\) và \(BCD.B_1C_1D_1\) thành ba tứ diện: \(DABB_1, DAA_1B_1\) và \(DCBB_1, DCC_1B_1, DD_1C_1B_1\).
+ Ta chứng minh được các khối tứ diện này bằng nhau như sau:
– Hai khối tứ diện \(DABB_1\) và \(DAA_1B_1\) bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng \((DAB_1)\) (1)
– Hai khối tứ diện \(DAA_1B_1\) và \(DD_1A_1B_1\) bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng \((B_1A_1D)\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ba khối tứ diện \(DABB_1, DAA_1B_1\) và \(DD_1A_1B_1\) bằng nhau.
– Tương tự, ba khối tứ diện \(DCBB_1, DCC_1B_1, DD_1C_1B_1\) cũng bằng nhau.
Vậy khối lập phương \(ABCD.A_1B_1C_1D_1\) được chia thành sáu khối tứ diện bằng nhau.
Bài giải bài tập 4 trang 12 sgk hình học lớp 12. Bài 1 trong chương 1 khá là nhẹ chỉ với 4 bài tập về nhà ngay trong bài 1, hy vọng các bạn sẽ tìm được lời giải tốt nhất cho mình nhé.
Trả lời