Chương IV: Số Phức – Giải Tích Lớp 12
Bài 1: Số Phức
Bài Tập 3 Trang 134 SGK Giải Tích Lớp 12
Trên mặt phẳng tọa đồ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:
a. Phần thực của z bằng -2.
b. Phần ảo của z bằng 3.
c. Phần thực của z thuộc khoảng (-1; 2).
d. Phần ảo của z thuộc đoạn [1; 3].
e. Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn [-2; 2].
Lời Giải Bài Tập 3 Trang 134 SGK Giải Tích 12
Câu a: Phần thực của z bằng -2.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng -2 là đường thẳng song song với trục Oy, cắt trục Ox tại điểm có tọa độ (-2;0) như hình vẽ:
Câu b: Phần ảo của z bằng 3.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z có phần ảo bằng 3 là một đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tọa độ (0;3) như hình vẽ:
Câu c: Phần thực của z thuộc khoảng (-1; 2).
Tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z có phần thực thuộc khoảng (-1; 2) là một phần mặt phẳng được giới hạn bởi hai đường thẳng x = -1 và x = 2 như hình vẽ, không kể các điểm nằm trên hai đường thẳng x = -1 và x = 2:
Câu d: Phần ảo của z thuộc đoạn [1; 3].
Tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z có phần ảo thuộc đoạn [1; 3] là phần mặt phẳng phức giới hạn bởi các đường y = 1 và y = 3, như hình vẽ, lấy cả những điểm trên đường thẳng y = 1 và y = 3:
Câu e: Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn [-2; 2].
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn [-2; 2] là phần mặt phẳng giới hạn bởi các đường x = -2; x = 2; y = -2; y = 2 như hình vẽ, lấy tất cả nhứng điểm trên biên:
Cho số phức z = x + yi, (x, y ∈ R). Khi đó trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(x, y) là điểm biểu diễn hình học của số phức z.
Giả sử z = x + yi (x, y ∈ R), khi đó trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(x; y) biểu diễn số phức z.
Câu a: Phần thực của z bằng -2, tức là x = -2, y ∈ R.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x = -2 trên mặt phẳng toạ độ Oxy
Câu b: Phần ảo của số phức z bằng 3 nên x ∈ R và y = 3.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng y = 3 trên mặt phẳng Oxy.
Câu c: Phần thực của z thuộc khoảng (-1; 2).
Ta có x ∈ (-1; 2) và y ∈ R.
Vậy tập hợp số phức z cần tìm là các điểm nằm giữa hai đường thẳng x = -1 và x = 2 trên mặt phẳng Oxy
Câu d: Phần ảo của z thuộc đoạn [1; 3].
Ta có x ∈ R và y ∈ [1; 3]
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là phần mặt phẳng nằm giữa hai đường thẳng y = 1 và y = 3 (kể cả các điểm trên hai đường đó).
Câu e: Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn [-2; 2].
Ta có x ∈ [-2; 2] và y ∈ [-2; 2]
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là phần mặt phẳng thuộc hình vuông (kể cả cạnh) được giới hạn bởi bốn đường thẳng x = 2; x = -2; y = 2; y = -2.
Câu a: Phần thực của z bằng – 2.
Phương pháp giải: Cho số phức z = x + yi, (x, y ∈ R). Khi đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M(x; y) là điểm biểu diễn hình học của số phức z.
Giải: Giả sử z = x + yi (x, y ∈ R), khi đó trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(x; y) biểu diễn số phức z.
Phần thực của z bằng – 2, tức là x = -2, y ∈ R.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x = -2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Câu b: Phần ảo của z bằng 3
Giải: Giả sử z = x + yi (x, y ∈ R), khi đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M(x; y) biểu diễn số phức z.
Phần ảo của số phức z bằng 3 nên x ∈ R và y = 3.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng y = 3 trên mặt phẳng Oxy.
Câu c: Phần thực của z thuộc khoảng (-1; 2)
Giải: Giả sử z = x + yi (x, y ∈ R), khi đó trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(x; y) biểu diễn số phức z.
Ta có x ∈ (−1; 2) và y ∈ R.
Vậy tập hợp số phức z cần tìm là các điểm nằm giữa hai đường thẳng x = −1 và x = 2 trên mặt phẳng Oxy.
Câu d: Phần ảo của z thuộc đoạn [1; 3]
Giải: Giả sử z = x + yi (x, y ∈ R), khi đó trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(x; y) biểu diễn số phức z.
Ta có x ∈ R và y ∈ [1; 3]
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là phần mặt phẳng nằm giữa hai đường thẳng y = 1 và y = 3 (kể cả các điểm trên hai đường đó).
Câu e: Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn [-2; 2].
Giải: Giả sử z = x + yi (x, y ∈ R), khi đó trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(x; y) biểu diễn số phức z.
Ta có x ∈ [-2; 2] và y ∈ [-2; 2]
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là phần mặt phẳng thuộc hình vuông (kể cả cạnh) được giới hạn bởi bốn đường thẳng x = 2; x = -2; y = 2; y = -2.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 3 Trang 134 SGK Giải Tích Lớp 12 Của Bài 1: Số Phức Thuộc Chương IV: Số Phức Môn Toán Giải Tích Lớp 12.
Trả lời