Chương IV: Số Phức – Giải Tích Lớp 12
Bài 1: Số Phức
Bài Tập 5 Trang 134 SGK Giải Tích Lớp 12
Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn từng điều kiện:
a. \(|z| = 1\)
b. \(|z| ≤ 1\)
c. \(1 < |z| ≤ 2\)
d. \(|z| = 1\) và phần ảo của z bằng 1.
Lời Giải Bài Tập 5 Trang 134 SGK Giải Tích 12
Giả sử \(\)\(z = x + yi, (x, y ∈ R)\), khi đó trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), điểm \(M(x; y)\) biểu diễn số phức \(z\).
- \(|z| = \sqrt{x^2 + y^2}\)
- Phương trình đường thẳng có dạng: \(ax + by + c = 0\)
- Phương trình đường tròn có dạng: \((x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2\)
Câu a: \(|z| = 1\)
Ta có \(|z| = 1 ⇔ \sqrt{{x^2} + {y^2}} = 1 ⇔ x^2 + y^2 = 1\).
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn tâm \(O\), bán kính bằng \(1\)
Câu b: \(|z| ≤ 1\)
Ta có \(|z| ≤ 1 ⇔ \sqrt {{x^2} + {y^2}} ≤ 1 ⇔ x^2 + y^2 ≤ 1\).
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là hình tròn tâm \(O\), bán kính bằng \(1\) (kể cả các điểm trên đường tròn)
Câu c: \(1 < |z| ≤ 2\)
Ta có \(1 < |z| ≤ 2 ⇔ 1 < \sqrt {{x^2} + {y^2}} ≤ 2 ⇔ 1 < x^2 + y^2 ≤ 4\).
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là phần nằm giữa đường tròn tâm O, bán kính bằng 1 (không kể điểm trên đường tròn này) và đường tròn tâm O, bán kính bằng 2 (kể cả các điểm trên đường tròn này)
Câu d: \(|z| = 1\) và phần ảo của z bằng 1.
Ta có \(|z| = 1 ⇔ \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 1 ⇔ x^2 + y^2 = 1\) và phần ảo của z bằng \(1\) tức \(y = 1\). Suy ra \(x = 0\) và \(y = 1\)
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là điểm \(A(0; 1)\).
Câu a: Giả sử điểm M(x, y) biểu diễn số phức z = x + y thỏa mãn:
\(|z| = |x + yi| = 1 ⇔\sqrt{(x2 + y2)} = 1\)
\(⇔ x^2 + y^2 = 1\)
Vậy M thuộc đường tròn tâm O(0; 0) bán kính R = 1 có phương trình \(x^2 + y^2 = 1\).
Câu b: Tập hợp các điểm trên hình tròn tâm \(x^2 + y^2 = 1\).
Câu c: Các điểm nằm trong hình vành khăn giới hạn bởi các đường tròn tâm O, bán kính tròn nhở bằng 1,đường tròn lớn bằng 2, (hình tô đậm) không kể các điểm thuộc đường tròn nhỏ.
Câu d: Giao điểm của đường thẳng y = 1 và đường tròn \(x^2 + y^2 = 1\).
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 5 Trang 134 SGK Giải Tích Lớp 12 Của Bài 1: Số Phức Thuộc Chương IV: Số Phức Môn Toán Giải Tích Lớp 12.
Trả lời