Chương III: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Đồng Quy Của Tam Giác – Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Tính Chất Tia Phân Giác Của Một Góc
Bài Tập 32 Trang 70 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài \(\)\(B_1\) và \(C_1\) (hình 32) nằm trên tia phân giác của góc A.
Lời Giải Bài Tập 32 Trang 70 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
Định lý 2 (đảo):
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên phân giác của góc đó.
Giải:
Gọi M là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài \(B_1\) và \(C_1\) của ∆ABC.
Kẻ MI ⊥ AB; MH ⊥ BC; MK ⊥ AC ( H ∈ BC, I ∈ AB, K ∈ AC)
Vì M nằm trên tia phân giác của góc ngoài \(B_1\) nên MH = MI (Theo định lí 1)
Vì M nằm trên tia phân giác của góc ngoài \(C_1\) nên MH = MK (Theo định lí 1)
⇒ MI = MK (vì cùng bằng MH).
⇒ M thuộc phân giác của góc \(\widehat{BAC}\) (Theo định lí 2)
Cách giải khác
Ta kéo dài tia AB thành tia Ax và tia AC thành tia Ay.
Vẽ đường phân giác của \(\widehat{xBC}\) và \(\widehat{yCB}\) chúng cắt nhau tại M.
Vẽ MI ⊥ Ax và MK ⊥ Ay và MH ⊥ BC
– Vì M nằm trên tia phân giác của góc xBC nên: MI = MH (1)
– Vì M nằm trên tia phân giác của góc yCB nên: MH = MK (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: MI = MK
Theo định lí 2 thì điểm M nằm trên tia phân giác của góc xAy (đpcm).
Hướng dẫn giải bài tập 32 trang 70 sgk hình học lớp 7 tập 2 bài 5 tính chất tia phân giác của một góc. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài \(B_1\) và \(C_1\) (hình 32) nằm trên tia phân giác của góc A.
Trả lời