Chương III: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Đồng Quy Của Tam Giác – Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Tính Chất Tia Phân Giác Của Một Góc
Bài Tập 33 Trang 70 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Cho hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O.
a. Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot’ của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông.
b. Chứng minh rằng: Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’ thì M cách đều hai đường thẳng xx’ và yy’.
c. Chứng minh rằng: Nếu điểm M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’ thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’.
d. Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’ và yy’ bằng bao nhiêu?
e. Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’, yy’.
Lời Giải Bài Tập 33 Trang 70 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Câu a: Vì Ot là tia phân giác của \(\)\(\widehat{xOy}\)
nên \(\widehat{yOt} = \widehat{xOt} = \frac{1}{2}\widehat{xOy}\)
Ot’ là tia phân giác của \(\widehat{xOy’}\)
nên \(\widehat{xOt’} = \widehat{y’Ot’} = \frac{1}{2}\widehat{xOy’}\)
\(⇒ \widehat{xOt} + \widehat{xOt’} = \frac{1}{2}\widehat{xOy} + \frac{1}{2}\widehat{xOy’} = \frac{1}{2}( \widehat{xOy} + \widehat{xOy’})\)
Mà \(\widehat{xOy} + \widehat{xOy’} = 180^0\) (2 góc kề bù)
\(⇒ \widehat{xOt} + \widehat{xOt’} = \frac{1}{2}.{180^0} = {90^0}\)
Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông.
Câu b: Nếu M thuộc Ot hoặc Ot’ thì M cách đều hai đường thẳng xx’ và yy’.
Thật vậy, giả sử M ∈ Ot.
Do Ot là phân giác của \(\widehat{xOy}\) nên M cách đều Ox, Oy (Theo định lí 1)
⇒ M cách đều xx’, yy’
Nếu M ∈ Ot’
Do Ot’ là phân giác của \(\widehat{xOy’}\) nên M cách đều xx’, yy’ (Theo định lí 1)
⇒ M thuộc Ot hoặc Ot’ thì M cách đều hai đường thẳng xx’ và yy’.
Câu c: Nếu M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’ và giả sử M nằm trong một góc trong bốn góc \(\widehat{xOy}, \widehat{xOy’}, \widehat{x’Oy’}, \widehat{x’Oy}\) thì M phải thuộc phân giác của góc ấy tức M phải thuộc Ot hoặc Ot’.
Câu d: Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’, yy’ bằng 0.
Câu e: Từ các câu trên ta có nhận xét: Tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’, yy’ thuộc hai đường thẳng vuông góc nhau lần lượt là phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau đó.
Cách giải khác
Câu a: Ta có \(\widehat{yOx}\) và \(\widehat{xOy’}\) là hai góc kề bù, Ot là tia phân giác của \(\widehat{yOx}\) và Ot’ là tia phân giác của \(\widehat{xOy’}\).
Vì \(\widehat{yOx}\) và \(\widehat{xOy’}\) là hai góc kề bù nên:
\(\widehat{yOx} + \widehat{xOy’} = 180^0\)
hay \(2\widehat{tOx} + 2\widehat{xOt’} = 180^0\)
\(2(\widehat{tOx} + \widehat{xOt’}) = 180^0 ⇒ \widehat{tOt’} = 180^0 : 2 = 90^0\)
Điều này chứng tỏ rằng hai tia phân giác của một góc kề bù tạo thành một góc vuông.
Câu b: Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’, thế thì điểm M nằm trên một trong các tia Ot, Pt’, Om, Om’ nghĩa là điểm M nằm trên tia phân giác của góc \(\widehat{xOy}, \widehat{xOy’}; \widehat{y’Ox’}; \widehat{x’Oy}\).
Câu c: Xét điểm M cách đều hai đường thẳng xx’ và yy’.
– Nếu điểm M nằm trong góc \(\widehat{xOy}\) thì điểm M thuộc tia phân giác Ot.
– Nếu điểm M nằm trong góc \(\widehat{xOy’}\) thì điểm M thuộc tia phân giác Ot’.
– Nếu điểm M nằm trong góc \(\widehat{x’Oy’}\) thì điểm M thuộc tia phân giác Om.
– Nếu điểm M nằm trong góc \(\widehat{yOx’}\) thì điểm M thuộc tia phân giác Om’.
Vậy điểm M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đoạn thẳng Ot’.
Câu d: Khi M = O thì các khoảng cách từ M đến xx’ và yy’ đều bằng 0 (đơn vị độ dài).
Câu e: Từ kết quả câu c, và câu d ta có nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’ và yy’ là các đường phân giác tạo bởi các góc của hai đường thẳng đó.
Hướng dẫn giải bài tập 33 trang 70 sgk hình học lớp 7 tập 2 bài 5 tính chất tia phân giác của một góc. Cho hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O.
Trả lời