Chương III: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Đồng Quy Của Tam Giác – Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Tính Chất Tia Phân Giác Của Một Góc
Bài Tập 34 Trang 71 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:
a. BC = AD
b. IA = IC, IB = ID
c. Tia OI là tia phân giác của góc xOy.
Lời Giải Bài Tập 34 Trang 71 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Câu a: Xét ∆AOD và ∆COB có:
– OA = OC (giả thiết)
– OD = OB (giả thiết)
– \(\)\(\widehat{xOy}\) là góc chung
Vậy ∆AOD = ∆COB (c.g.c)
Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng) (điều phải chứng minh).
Câu b: Vì ∆AOD = ∆COB nên \(\widehat{D} = \widehat{B}\) và \(\widehat{C_1} = \widehat{A_1}\)
Ta có: OA + AB = OB ⇒ AB = OB – OA = OD – OC = CD.
Ta có: \(\widehat{A_1} + \widehat{A_2} = 180^0\) (2 góc kề bù)
⇒ \(\widehat{A_2} = 180^0 – \widehat{A_1} = 180^0 – \widehat{C_1} = \widehat{C_2}\)
Xét ∆AIB và ∆CID ta có:
– AB = CD (chứng minh trên)
– \(\widehat{B} = \widehat{D}\) (chứng minh trên)
– \(\widehat{A_2} = \widehat{C_2}\) (chứng minh trên)
Vậy ∆AIB = ∆CID (g.c.g)
⇒ IC = IA và ID = IB (hai cạnh tương ứng)
Câu c: Xét ∆OAI và ∆OCI ta có:
– OA = OC (giả thiết)
– \(\widehat{A_1} = \widehat{C_1}\) (chứng minh trên)
– IA = IC (chứng minh trên)
Vậy ∆OAI = ∆OCI (c.g.c)
\(⇒ \widehat{AOI} = \widehat{COI}\)
⇒ OI là phân giác của \(\widehat{xOy}\)
Cách giải khác
Câu a: Xét hai tam giác ∆OCB và ∆OAD, ta có:
OC = OA (gt)
\(\widehat{O}\): góc chung
OB = OD (gt)
Vậy ∆OCB = ∆OAD (c.g.c)
Suy ra BC = AD (đpcm)
Câu b:
– Vì ∆OCB = ∆OAD nên \(\widehat{B} = \widehat{D}\) (1) và \(\widehat{A_1} = \widehat{C_1}\)
– Ta có: OA + AB = OB ⇒ AB = OB – OA = OD – OC = CD (2)
– Ta có: \(\widehat{A_1} + \widehat{A_2} = 180^0\) (2 góc kề bù)
\(⇒ \widehat{A_2} = 180^0 – \widehat{A_1} = 180^0 – \widehat{C_1} = \widehat{C_2}\) (3)
Xét hai tam giác AIB và CID, ta có:
\(\widehat{B} = \widehat{D}\)
AB = CD
\(\widehat{A_2} = \widehat{C_2}\)
Vậy ∆AIB = ∆CID (g.c.g)
Suy ra: IA = IC; IB = ID (đpcm)
Câu c: Xét hai tam giác OAI và OCI, ta có:
OA = OC (gt)
\(\widehat{A_1} = \widehat{C_1} (cmt)\)
IA = IC (cmt)
Vậy ∆OAI = ∆OCI
Suy ra \(\widehat{AOI} = \widehat{COI}\)
Hay tia OI là tia phân giác của góc xOy (đpcm)
Hướng dẫn giải bài tập 34 trang 71 sgk hình học lớp 7 tập 2 bài 5 tính chất tia phân giác của một góc. Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD.
Trả lời