Chương III: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Đồng Quy Của Tam Giác – Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 9 Tính Chất Ba Đường Cao Của Tam Giác
Bài Tập 58 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm của tam giác tù nằm ngoài tam giác.
Lời Giải Bài Tập 58 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Giải:
– Trường hợp tam giác vuông:
+ Xét tam giác ABC vuông tại A thì BA ⊥ CA hay A là giao điểm của hai đường cao trong tam giác ABC.
⇒ A là trực tâm của tam giác.Vậy trong tam giác vuông thì trực tâm trùng với đỉnh góc vuông.
+ Trường hợp tam giác tù: Giả sử P nằm giữa A và B, khi đó \(\)\(\widehat {CAP} ≡ \widehat {CAB}\) là góc tù
Xét ΔACP có \(\widehat{CAP}\) tù; \(\widehat {CPA} = {90^0}\)
Suy ra: \(\widehat {CPA} + \widehat {CAP} > {180^0}\) (mâu thuẫn với định lí tổng 3 góc trong một tam giác)
Do đó P nằm ngoài A và B.
⇒ tia CP nằm ngoài tia CA và tia CB
⇒ tia CP nằm bên ngoài ΔABC.
Tương tự ta có tia BK nằm bên ngoài ΔABC.
Trực tâm H là giao của BK và CP ⇒ H nằm bên ngoài ΔABC.
Vậy trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác.
Cách giải khác
* Trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông.
Cho ΔABC vuông tại A.
– Vẽ đường cao AH ứng với cạnh BC.
– Đường cao xuất phát từ đỉnh B ứng với cạnh AC chính là BA.
– Đường cao xuất phát từ đỉnh C ứng với cạnh AB chính là CA.
Ba đường cao này cắt nhau tại A. Vậy A là trực tâm của tam giác vuông ABC. Hay trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông.
* Trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác.
Cho ΔABC tù (\(\widehat{A} > 90^0\))
– Vẽ đường cao AN ứng với cạnh BC.
– Vẽ đường cao xuất phát từ đỉnh B ứng với cạnh AC, đó là đường BK (nằm ngoài ΔABC).
– Vẽ đường cao xuất phát từ đỉnh C ứng với cạnh AB, đó là đường CP (nằm ngoài ΔABC).
Ba đường cao AN, BK, CP cắt nhau tại H (nằm ngoài ΔABC).
Vậy H là trực tâm của ΔABC.
Trực tâm của một tam giác tù nằm ngoài tam giác vì trong một tam giác tù, hai đường cao xuất phát từ hai góc nhọn nằm ngoài tam giác. Khi đó ba đường cao sẽ cắt nhau tại một điểm nằm ngoài tam giác đó.
Hướng dẫn giải bài tập 58 trang 83 sgk hình học lớp 7 tập 2 bài 9 tính chất ba đường cao của tam giác. Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm của tam giác tù nằm ngoài tam giác.
Trả lời