Chương III: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Đồng Quy Của Tam Giác – Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 9 Tính Chất Ba Đường Cao Của Tam Giác
Bài Tập 62 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Lời Giải Bài Tập 62 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Giải:
Vẽ BH ⊥ AC và CK ⊥ AB
Xét hai tam giác vuông KBC và HCB có:
– BC cạnh chung
– BH = CK (giải thiết)
Vậy \(\)\(Δ_vKBC = Δ_vHCB\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Trong đó: \(“Δ_v”\) đọc là tam giác vuông.
\(⇒ \widehat{KBC} = \widehat{HCB}\) (hai góc tương ứng)
Xét tam giác ABC ta có \(\widehat{KBC} = \widehat{HCB}\) hay \(\widehat{ABC} = \widehat{ACB}\)
Vậy ΔABC cân tại A (điều phải chứng minh)
Chứng minh trên ta có:
– Nếu BH = CK thì ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC (1)
– Nếu AI = BH thì ΔABC cân tại C ⇒ CA = CB (2)
Từ (1) và (2) ta có: AB = BC = AC
Vậy ΔABC là tam giác đều (điều phải chứng minh).
Cách giải khác
Câu a: Vẽ BH ⊥ AC và CK ⊥ AB
– Xét hai tam giác vuống KBC và HCB, ta có:
BC: cạnh chung
BH = CK (gt)
Vậy \(ΔKBC = ΔHCB ⇒ \widehat{KBC} = \widehat{HCB}\)
– Xét tam giác ABC, ta có:
\(\widehat{KBC} = \widehat{HCB}\) hay \(\widehat{ABC} = \widehat{ACB}\)
Vậy ΔABC cân tại A (đpcm)
Câu b: Thjeo câu a.
– Nếu BH = CK thì ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC (1)
– Nếu AI = BH thì ΔABC cân tại A ⇒ CA = CB (2)
Từ (1) và (2) ta có: AB = BC = AC
Vậy ΔABC là tam giác đều.
Hướng dẫn giải bài tập 62 trang 83 sgk hình học lớp 7 tập 2 bài 9 tính chất ba đường cao của tam giác. Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Trả lời