Chương III: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Đồng Quy Của Tam Giác – Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 9 Tính Chất Ba Đường Cao Của Tam Giác
Bài Tập 61 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó.
a. Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác HBC. Từ đó hãy chỉ ra trực tâm của tam giác đó.
b. Tương tự, hãy lần lượt chỉ ra trực tâm của các tam giác HAB và HAC.
Lời Giải Bài Tập 61 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Giải:
Các đường thẳng HA, HB, HC lần lượt cắt cạnh đối BC, AC, AB tại N, M, E.
Câu a: ∆HBC có:
HN ⊥ BC nên HN là đường cao
BE ⊥ HC nên BE là đường cao
CM ⊥ BH nên CM là đường cao
Mà A là giao điểm của các đường thẳng HN, BE, CM nên A là trực tâm của ∆HBC.
Câu b: ∆AHB
HE ⊥ AB nên HE là đường cao
BC ⊥ AH nên BC là đường cao
AC ⊥ BH nên AC là đường cao
Mà C là giao điểm của các đường HE, BC, AC nên C là trực tâm của ∆AHB
∆AHC
HM ⊥ AC nên HM là đường cao
AB ⊥ HC nên AB là đường cao
CB ⊥ AH nên CB là đường cao
Mà B là giao điểm của các đường HM, AB, CB nên B là trực tâm của ∆AHC.
Cách giải khác
Câu a: Vì H là trực tâm của ∆ABC nên:
AK ⊥ BC; CM ⊥ AB; BL ⊥ AC
– Trong ∆HBC ta có:
HK ⊥ BC (do AK ⊥ BC)
– Từ B vẽ đường cao ứng với cạnh CH của ∆HBC, ta được BM trừng với cạnh AB của ∆ABC.
– Tượng tự, từ C vẽ đường cao ứng với cạnh BH của ∆HBC, ta được CL trùng với cạnh AC của ∆ABC.
Ba đường cao HK, BM và CL cắt nhau tại A. Vậy A là trực tâm của ∆HBC.
Câu b: Tương tự câu a, C là trực tâm của ∆HAB, B là trực tâm của ∆HAC.
Hướng dẫn giải bài tập 61 trang 83 sgk hình học lớp 7 tập 2 bài 9 tính chất ba đường cao của tam giác. Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó.
Trả lời