Chương III: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Đồng Quy Của Tam Giác – Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 9 Tính Chất Ba Đường Cao Của Tam Giác
Bài Tập 59 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Cho hình 57.
a. Chứng minh NS ⊥ LM
b. Khi góc \(\)\(LNP = 50^0\), hãy tính góc MSP và góc PSQ.
Lời Giải Bài Tập 59 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
– Áp dụng tính chất của tam giác vuông, của hai góc kề bù.
Giải:
Câu a: Trong ∆NML có :
LP ⊥ MN nên LP là đường cao
MQ ⊥ NL nên MQ là đường cao
Mà PL cắt MQ tại S
Suy ra S là trực tâm của tam giác NML
Do đó đường thằng NS chứa đường cao từ N hay NS ⊥ LM.
Câu b: ∆NMQ vuông tại Q và \(\widehat{LNP} = 50^0\) nên theo định lí tổng ba góc trong của một tam giác ta có:
\(\widehat{QMN} = 180^0 – (\widehat{MQN} + \widehat{QNM})\)
\(= 180^0 – (90^0 + 50^0) = 40^0\)
ΔMPS vuông tại P có \(\widehat{QMP} = 40^0\) nên theo định lí tổng ba góc trong của một tam giác ta có:
\(\widehat{MSP} = 180^0 – (\widehat{MPS} + \widehat{SMP})\)
\(= 180^0 – (90^0 +40^0) = 50^0\)
Ta có: \(\widehat{MSP} + \widehat{PSQ} = 180^0\) (2 góc kề bù)
\(⇒ \widehat{PSQ} = 180^0 – \widehat{MSP} = 180^0 – 50^0 = 130^0\)
Cách giải khác
Câu a: Chứng minh NS ⊥ LM
Trong tam giác LMN, ta có:
LP ⊥ MN; MQ ⊥ LN; và LP cắt MQ tại S.
Vậy S là trực tâm của tam giác LMN. Suy ra NS là đường cao thứ ba của tam giác LMN hay NS ⊥ LM (đpcm).
Câu b: * Tính \(\widehat{MSP} = ?\)
– Trong tam giác vuông QMN ta có:
\(\widehat{Q} + \widehat{M_1} + \widehat{N} = 180^0 ⇒ \widehat{M_1} = 180^0 – (\widehat{Q} + \widehat{N})\)
hay \(\widehat{M_1} = 180^0 – (90^0 + 50^0) = 40^0\)
– Trong tam giác vuông SMP, ta có:
\(\widehat{P} + \widehat{S_1} + \widehat{M_1} = 180^0 ⇒ \widehat{S_1} = 180^0 – (\widehat{P} + \widehat{M_1})\)
hay \(\widehat{S_1} = 180^0 – (90^0 + 40^0) = 50^0\)
Vậy \(\widehat{MSP} = 50^0\)
Tính \(\widehat{PSQ} = ?\)
Ta có: \(\widehat{MSP} + \widehat{PSQ} = 180^0 ⇒ \widehat{PSQ} = 180^0 – \widehat{MSP}\)
hay \(\widehat{PSQ} = 180^0 – 50^0 = 130^0\)
Vậy \(\widehat{PSQ} = 130\)
Hướng dẫn giải bài tập 59 trang 83 sgk hình học lớp 7 tập 2 bài 9 tính chất ba đường cao của tam giác. Cho hình 57.
Trả lời