Chương II: Phân Thức Đại Số – Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 2 Tính Chất Cơ Bản Của Phân Thức
Bài Tập 6 Trang 38 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Đố. Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức để điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống:
\(\)\(\frac{x^5 – 1}{x^2 – 1} = \frac{…}{x + 1}\)Lời Giải Bài Tập 6 Trang 38 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Giải:
\(x^5 – 1 = x^5 – x^4 + x^4 – 1 = x^4(x – 1) + [x^2(x^2 – 1)] = x^4(x – 1) + (x^2 – 1)(x^2 + 1)\)
\(= x^4(x – 1) + (x – 1)(x + 1)(x^2 + 1) = (x – 1)[x^4 + (x + 1)(x^2 + 1)]\)
\(= (x – 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)\)
\(⇒ \frac{x^5 – 1}{x^2 – 1} = \frac{(x – 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)}{(x + 1)(x – 1)}\)
\(= \frac{x^4 + x^3 + x^2 + x + 1}{x + 1} = \frac{P}{x + 1}\)
\(⇒ P = x^4 + x^3 + x^2 + x + 1\) là đa thức thích hợp.
Cách giải khác
Ta để ý: \(x^2 – 1 = (x – 1)(x + 1)\)
Do đó ta cần chia cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất cho x – 1.
Mà ta có :
\(x^5 – 1 = x^5 – x^4 + x^4 – x^3 + x^3 – x^2 + x^2 – x + x – 1\)
\(= x^4(x – 1) + x^3(x – 1) + x^2(x – 1) + x(x – 1) + (x – 1)\)
\(= (x – 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)\)
Do đó:
\(\frac{x^5 – 1}{x^2 – 1} = \frac{(x – 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)}{(x – 1)(x + 1)}\)
\(= \frac{x^4 + x^3 + x^2 + x + 1}{x + 1}\)
Vậy đa thức cần điền là \(x^ + x^3 + x^2 + x + 1\)
Hướng dẫn giải bài tập 6 trang 38 sgk toán đại số lớp 8 tập 1 bài 2 tính chất cơ bản của phân thức chương 2. Đố. Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức để điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống.
Trả lời