Chương I: Tứ Giác – Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 12 Hình Vuông
Bài Tập 82 Trang 108 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.
Hình 107
Lời Giải Bài Tập 82 Trang 108 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
– Dấu hiệu nhận biết hình thoi: Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
– Dấu hiệu nhận biết hình vuông: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Giải:
Các tam giác vuông AEH, BFE, CGF, DHG có
AE = BF = CG = DF (1) (gt)
Theo giả thiết ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA (2) (tính chất hình vuông)
Mà: AH = AD – DH, BE = AB – AE, CF = BC – BF, DG = DC – CG (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AH = BE = CF = DG
Nên ΔAEH = ΔBFE = ΔCGF = ΔDHG (c.g.c)
Do đó:
HE = EF = FG = GH ( các cạnh tương ứng)
⇒ tứ giác EFGH là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)
và \(\)\(\widehat{EHA} = \widehat{FEB}\) (hai góc tương ứng bằng nhau)
Ta có: \(\widehat{HEF} = 180^0 – (\widehat{HEA} + \widehat{FEB})\)
\(= 180^0 – (\widehat{HEA} + \widehat{EHA})\)
\(= 180^0 – 90^0 = 90^0\) (Vì tam giác AHE vuông nên \((\widehat{HEA} + \widehat{EHA}) = 90^0)\)
⇒ Hình thoi EFGH là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)
Cách giải khác
Ta có: ABCD là hình vuông \(⇒ AB = BC = CD = AD\)
\(AE = BF = CG = DH ⇒ EB = FC = GD = HA\)
\(⇒ Δ_VAEH = Δ_VBFE = Δ_VCGF = Δ_VDHG\) (cạnh góc vuông)
⇒ EH = FE = GF = HG ⇒ tứ giác EFGH là hình thoi (1)
Mặt khác: \(Δ_VAEH = Δ_VBFE ⇒ \widehat{AEH} = \widehat{BFE}\)
\(\widehat{AEH} + \widehat{BEF} = \widehat{BFE} + \widehat{BEF} = 90^0\)
\(⇒ \widehat{HEF} = 180^0 – (\widehat{AEH} + \widehat{BEF})\)
\(\widehat{HEF} = 180^0 – 90^0 = 90^0 (2)\)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EFGH là hình vuông.
Hướng dẫn giải bài tập 82 trang 108 sgk toán hình học lớp 8 tập 1 bài 12 hình vuông chương I tứ giác. Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 79 Trang 108 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 80 Trang 108 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 81 Trang 108 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 83 Trang 109 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 84 Trang 109 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 85 Trang 109 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 86 Trang 109 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Trả lời