Chương I: Tứ Giác – Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 12 Hình Vuông
Bài Tập 85 Trang 109 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung diểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.
a. Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?
b. Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?
Lời Giải Bài Tập 85 Trang 109 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông.
Giải:
Câu a: Xét tứ giác ADFE có:
AE // DF, AE = DF (gt)
⇒ Tứ giác ADFE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành ADFE có \(\)\(\widehat{A} = 90^0\) nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật )
Theo giả thiết AB = 2AD mà \(AE = \frac{AB}{2}\) nên \(AE = AD = \frac{AB}{2}\)
Hình chữ nhật ADFE có AE = AD nên là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)
Câu b: Xét tứ giác DEBF có:
EB // DF, EB = DF (gt)
⇒ Tứ giác DEBF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
⇒ DE // BF (tính chất hình bình hành)
Xét tứ giác AECF có:
EA // CF, EA = CF (gt)
⇒ Tứ giác AECF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
⇒ AF // EC (tính chất hình bình hành)
Xét tứ giác EMFN có:
DE // BF, AF = EC (cmt)
⇒ Tứ giác EMFN là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF (tính chất hình vuông)
Hình bình hành EMFN có \(\widehat{M} = 90^0\) nên là hình chữ nhật, lại có ME = MF nên là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)
Cách giải khác
Câu a: Ta có: AE // DF (do AB // DC)
AE = EB, DF = FC và AB = DC ⇒ AE = DF
⇒ Tứ giác ADFE là hình bình hành (1)
Ta có: AD = AE và \(\widehat{EAD} = 90^0\) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ tứ giác ADFE là hình vuông
Câu b: Ta có: BE // DF và EB = BF ⇒ tứ giác EBFD là hình bình hành ⇒ DE // FB (3)
Tương tự: AE // FC và AE = FC ⇒ tứ giác AECF là hình bình hành ⇒ AF // EC (4)
Từ (3) và (4) ⇒ tứ giác EMFN là hình bình hành
Mặt khác: tứ giác ADFE là hình vuông ⇒ ME = MF và \(\widehat{EMF} = 90^0\)
⇒ tứ giác EMFN là hình vuông.
Hướng dẫn giải bài tập 85 trang 109 sgk toán hình học lớp 8 tập 1 bài 12 hình vuông chương I tứ giác. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung diểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 79 Trang 108 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 80 Trang 108 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 81 Trang 108 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 82 Trang 108 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 83 Trang 109 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 84 Trang 109 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 86 Trang 109 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Trả lời