Chương II: Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian. Quan Hệ Song Song – Hình Học Lớp 11
Bài 2: Hai Đường Thẳng Chéo Nhau Và Hai Đường Thẳng Song Song
Bài Tập 1 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 11
Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R và S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P,Q, R và S đồng phẳng thì
a. Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy;
b. Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy.
Lời Giải Bài Tập 1 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 11
Câu a: Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy;
Xác định 3 đường thẳng cần chứng minh là giao tuyến của các mặt phẳng nào, sau đó sử dụng định lí
Định lí 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng):
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
Giải:
Gọi mặt phẳng qua bốn điểm P, Q, R, S là (α). Ta có:
PQ = (ABC) ∩ (α)
RS = (α) ∩ (ACD)
AC = (ACD) ∩ (ABC)
⇒ PQ, AC, RS hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.
Câu b: Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy.
Giải:
\(\)\(\begin{cases}(α) ∩ (ABD) = PS\\(α) ∩ (BCD) = QR\\(BCD) ∩ (ABD) = BD\end{cases}\)Do đó các giao tuyến PS, QR, BD hoặc đôi một song song, hoặc đồng quy.
Câu a: Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy;
Ta có:
(PQRS) ∩ (ABC) = PQ
(PQRS) ∩ (ACD) = RS
(ABC) ∩ (ACD) = AC
Theo như định lí về giao tuyến của 3 mặt phẳng đã học trước đó thì PQ, RS, AC hoặc đôi một cắt nhau hoặc đồng quy.
Câu b: Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy.
Chứng minh tương tự ta được ba đường thẳng PS, RQ, và BD hoặc // hoặc đồng quy.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 1 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 11 Của Bài 2: Hai Đường Thẳng Chéo Nhau Và Hai Đường Thẳng Song Song Thuộc Chương II: Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian. Quan Hệ Song Song Môn Hình Học Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 11.
Trả lời