Chương I: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng – Hình Học Lớp 11
Bài 2: Phép Tịnh Tiến
Bài Tập 2 Trang 7 SGK Hình Học Lớp 11
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\)\(\overrightarrow{AG}\). Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{AG}\) biến D thành A.
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 7 SGK Hình Học Lớp 11
– Gọi B’, C’ lần lượt là ảnh của B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{AG}\).
Nhận xét:
\(T_{\overrightarrow{AG}}(A) = G\)
\(T_{\overrightarrow{AG}}(B) = B’ ⇔ \overrightarrow{BB’} = \overrightarrow{AG}\)
\(T_{\overrightarrow{AG}}(C) = C’ ⇔ \overrightarrow{CC’} = \overrightarrow{AG}\)
Từ đó ta có cách dựng:
Dựng điểm B’, C’ sao cho \(\overrightarrow{BB’} = \overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{CC’} = \overrightarrow{AG}\)
– \(T_{\overrightarrow{AG}}(D) = A ⇔ \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AG} ⇔ -\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AG} ⇔ \overrightarrow{AG} + \overrightarrow{AD} = \vec{0}\)
Do đó A là trung điểm của DG thì phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{AG}\) biến D thành A (hình vẽ).
Cách khác:
Cách trên ta sử dụng cách dựng trực tiếp, dưới đây ta trình bày cách dựng hình bằng cách đoán rồi chứng minh hình có được là hình cần tìm. Các em có thể tham khảo:
– Dựng hình bình hành ABB’G và ACC’G.
Khi đó ta có \(\overrightarrow{AG} = \overrightarrow{BB’} = \overrightarrow{CC’}\)
Suy ra \(T_{\overrightarrow{AG}}(A) = G, T_{\overrightarrow{DA}}(B) = B’, T_{\overrightarrow{DA}}(C) = C’\)
Do đó ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{AG}\) là tam giác GB’C’.
– Trên tia GA lấy điểm D sao cho A là trung điểm của GD.
Khi đó ta có \(\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AG}\). Do đó, \(T_{\overrightarrow{AG}}(D) = A.\)
Ta có thể Gọi A’ là hình ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{AG}\) ta có \(T_{\overrightarrow{AG}}(A) = A’ ⇔ \overrightarrow{AA’} = \overrightarrow{AG} ⇒ A’ = G\)
Tương tự ta có: \(B’ = T_{\overrightarrow{AG}}(B) ⇔ \overrightarrow{BB’} = \overrightarrow{AG}\) hay B’ là đỉnh thứ 4 của hình bình hành ABB’G.
\(C’ = T_{\overrightarrow{AG}}(C) ⇔ \overrightarrow{CC’} = \overrightarrow{AG}\) hay C’ là đỉnh thứ 4 của hình bình hành ACC’G.
Vậy ta có ΔA’B’C’ là ảnh của Δ ABC đã dựng được.
Ta có: \(T_{\overrightarrow{AG}}(D) = A ⇔ \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AG}\) hay D là điểm nằm trên đường thẳng đi qua AG và AD = AG.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 7 SGK Hình Học Lớp 11 Của Bài 2: Phép Tịnh Tiến Thuộc Chương I: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Môn Hình Học Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 11.
Trả lời