Chương I: Căn Bậc Hai. Căn Bậc Ba – Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 2 Căn Thức Bậc Hai Và Hằng Đẳng Thức
Bài Tập 10 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Chứng minh
a. \(\)\((\sqrt{3}- 1)^{2} = 4 – 2\sqrt{3}\)
b. \(\sqrt{4 – 2\sqrt{3}}- \sqrt{3} = -1\)
Lời Giải Bài Tập 10 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
– Sử dụng công thức \((\sqrt{a})^2 = a\), với a ≥ 0.
– Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số a: Nếu a ≥ 0 thì |a| = a. Nếu a < 0 thì |a| = -a.
– Sử dụng định lí so sánh các căn bậc hai số học: Với hai số a , b không âm, ta có: \(a < b ⇔ \sqrt{a} < \sqrt{b}\)
Giải:
Câu a: \((\sqrt{3} – 1)^2 = (\sqrt{3})^2 – 2\sqrt{3}.1 + 1^2\)
\(= 3 – 2\sqrt{3} + 1 = 4 – 2\sqrt{3}\)
Câu b: Từ câu a \(4 – 2\sqrt{3} = (\sqrt{3} – 1)^2\)
Do đó:
\(\sqrt{4 – 2\sqrt{3}} – \sqrt{3} = \sqrt{(\sqrt{3} – 1)^2} – \sqrt{3}\)
\(= |\sqrt{3} – 1| – \sqrt{3} = \sqrt{3} – 1 – \sqrt{3} = -1\)
(Vì \(\sqrt{3} > \sqrt{1} = 1\) nên \(\sqrt{3} – 1 > 0\))
Cách giải khác
Câu a: Ta có: \(VT = (\sqrt{3} – 1)^2 = (\sqrt{3})^2 – 2.\sqrt{3}.1 + 1^2\)
\(= 3 – 2\sqrt{3} + 1\)
\(= (3 + 1) – 2\sqrt{3}\)
\(= 4 – 2\sqrt{3} = VP\)
Vậy \((\sqrt{3} – 1)^2 = 4 – 2\sqrt{3} (đpcm)\)
Câu b: Ta có:
\(VT = \sqrt{4 – 2\sqrt{3}} – \sqrt{3} = \sqrt{(3 + 1) – 2\sqrt{3}} – \sqrt{3}\)
\(= \sqrt{3 – 2\sqrt{3} + 1} – \sqrt{3}\)
\(= \sqrt{(\sqrt{3})^2 – 2.\sqrt{3}.1 + 1^2} – \sqrt{3}\)
\(= \sqrt{(\sqrt{3} – 1)^2} – \sqrt{3}\)
\(= |\sqrt{3} – 1| – \sqrt{3}\)
Lại có:
\(\begin{cases}(\sqrt{3})^2 = 3\\(\sqrt{1})^2 = 1\end{cases}\)
Mà \(3 > 1 ⇔ \sqrt{3} > \sqrt{1} ⇔ \sqrt{3} > 1 ⇔ \sqrt{3} – 1 > 0\)
\(⇒ |\sqrt{3} – 1| = \sqrt{3} – 1\)
Do đó \(|\sqrt{3} – 1| – \sqrt{3} = \sqrt{3} – 1 – \sqrt{3}\)
\(= (\sqrt{3} – \sqrt{3}) – 1 = -1 = VP\)
Vậy \(\sqrt{4 – 2\sqrt{3}} – \sqrt{3} = -1 (đpcm)\)
Hướng dẫn làm bài tập 10 trang 11 sgk đại số lớp 9 tập 1 bài 2 căn thức bậc hai và hằng đẳng thức chương 1. Chứng minh các biểu thức trên.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 6 Trang 10 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 7 Trang 10 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 8 Trang 10 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 9 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 11 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 12 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 13 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 14 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 15 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 16 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Trả lời