Chương I: Căn Bậc Hai. Căn Bậc Ba – Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 2 Căn Thức Bậc Hai Và Hằng Đẳng Thức
Bài Tập 12 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
a. \(\)\(\sqrt{2x + 7}\)
c. \(\sqrt{\frac{1}{-1 + x}}\)
b. \(\sqrt{-3x + 4}\)
d. \(\sqrt{1 + x^{2}}\)
Lời Giải Bài Tập 12 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
– Các tính chất của bất đẳng thức:
1. a < b ⇔ a.c < b.c, nếu c > 0.
2. a< b ⇔ a.c > b.c, nếu c <0.
3. a < b ⇔ a + c < b + c, với mọi c.
Giải:
Câu a: \(\sqrt{2x + 7}\) có nghĩa \(⇔ 2x + 7 ≥ 0 ⇔ 2x > -7 ⇔ x ≥ \frac{-7}{2}\)
Câu b: \(\sqrt{3x + 4}\) có nghĩa \(⇔ 3x + 4 ≥ 0 ⇔ 3x ≥ -4 ⇔ x ≥ \frac{-4}{3}\)
Câu c: \(\sqrt{\frac{1}{-1 + x}}\) có nghĩa \(⇔ -1 + x > 0 ⇔ x > 1\)
Câu d: \(\sqrt{1 + x^2}\) có nghĩa \(⇔ 1 + x^2 ≥ 0 ⇔ x ∈ R\)
Cách giải khác
Câu a: Ta có
\(\sqrt{2x + 7}\) có nghĩa khi và chỉ khi: 2x + 7 > 0\)
\(⇔ 2x ≥ -7\)
\(⇔ x ≥ \frac{-7}{2}\)
Câu b: Ta có:
\(\sqrt{-3x + 4}\) có nghĩa khi và chỉ khi: -3x + 4 ≥ 0
\(⇔ -3x ≥ -4\)
\(⇔ x ≤ \frac{-4}{-3}\)
\(⇔ x ≤ \frac{4}{3}\)
Câu c: Ta có:
\(\sqrt{\frac{1}{-1 + x}}\) có nghĩa khi và chỉ khi
\(\begin{cases}\frac{1}{-1 + x} ≥ 0\\-1 + x ≠ 0\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}-1 + x ≥ 0\\-1 + x ≠ 0\end{cases}\)
\(⇔ -1 + x > 0\)
\(⇔ x > 1\)
Câu d: \(\sqrt{1 + x^2}\)
Ta có: \(x^2 ≥ 0\), với mọi số thực x
\(⇔ x^2 + 1 ≥ 0 + 1\) (cộng cả 2 vế của bất đẳng thức trên với 1)
\(⇔ x^2 + 1 ≥ 1\), mà \(1 > 0\)
\(⇔ x^2 + 1 > 0\)
Vậy căn thức trên luôn có nghĩa với mọi số thực x.
Hướng dẫn làm bài tập 12 trang 11 sgk đại số lớp 9 tập 1 bài 2 căn thức bậc hai và hằng đẳng thức chương 1. Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 6 Trang 10 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 7 Trang 10 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 8 Trang 10 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 9 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 10 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 11 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 13 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 14 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 15 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 16 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Trả lời