Chương II: Hàm Số Và Đồ Thị – Đại Số Lớp 7 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 4 Một Số Bài Toán Về Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch
Bài Tập 21 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 7 – Tập 1
Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất) biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy?
Lời Giải Bài Tập 21 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 7 – Tập 1
– Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch:
\(x_1y_1 = x_2y_2 = x_3y_3 = … = a\)
– Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = \frac{x + y + z}{a + b + c}\)
Giải:
Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là \(\)\(x_1; x_2; x_3 (x_1; x_2; x_3 ∈ N*)\)
Theo đề bài các máy có cùng năng suất và khối lượng công việc như nhau nên số máy và số ngày để hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó ta có:
\(4x_1 = 6x_2 = 8x_3\)
hay \(\frac{x_1}{\frac{1}{4}} = \frac{x_2}{\frac{1}{6}} = \frac{x_3}{\frac{1}{8}}\)
Đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy nên ta có: \(x_1 – x_2 = 2\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x_1}{\frac{1}{4}} = \frac{x_2}{\frac{1}{6}} = \frac{x_3}{\frac{1}{8}}\)
\(= \frac{x_1 – x_2}{\frac{1}{4} – \frac{1}{6}} = \frac{2}{\frac{1}{12}} = 24\)
\(⇒ x_1 = 24.\frac{1}{4} = 6\) (thỏa mãn)
\(⇒ x_2 = 24.\frac{1}{6} = 4\) (thỏa mãn)
\(⇒ x_3 = 24.\frac{1}{8} = 3\) (thỏa mãn)
Vậy số máy của ba đội lần lượt là 6; 4; 3 (máy).
Cách giải khác
Với khối lượng công việc như nhau thì thời gian để hoàn thành công việc và số máy là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
gọi số máy của các đội I, II, III theo thứ tự là x, y, z.
Theo đề bài, ta có: \(\begin{cases}4x – 6y = 8z (1)\\x – y = 2 (2)\end{cases}\)
Từ (1) suy ra \(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}\) (chia cho 24)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{x – y}{6 – 4} = \frac{2}{2} = 1\)
Suy ra:
\(\frac{x}{6} = 1 ⇒ x = 6\)
\(\frac{y}{4} = 1 ⇒ y = 4\)
\(\frac{z}{3} = 1 ⇒ z = 3\)
Vậy số máy của các đội I, II, II lần lượt là 6, 4 và 3 máy.
Hướng dẫn giải bài tập 21 trang 61 sgk đại số lớp 7 tập 1 bài 4 một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch chương II. Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 16 Trang 60 SGK Đại Số Lớp 7 – Tập 1
- Bài Tập 17 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 7 – Tập 1
- Bài Tập 18 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 7 – Tập 1
- Bài Tập 19 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 7 – Tập 1
- Bài Tập 20 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 7 – Tập 1
- Bài Tập 22 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 7 – Tập 1
- Bài Tập 23 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 7 – Tập 1
Trả lời