Chương III: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn – Đại Số Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 4 Phương Trình Tích
Bài Tập 22 Trang 17 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau:
a. 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0;
b. \(\)\((x^2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0\)
c. \(x^3 – 3x^2 + 3x – 1 = 0\)
d. x(2x – 7) – 4x + 14 = 0;
e. \((2x – 5)^2 – (x + 2)^2 = 0\)
f. \(x^2 – x – (3x – 3) = 0\)
Lời Giải Bài Tập 22 Trang 17 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
– Phương pháp giải phương trình tích: A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Giải:
Câu a: 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0
⇔ (x – 3)(2x + 5) = 0
\(⇔ \begin{cases}x – 3 = 0\\2x + 5 = 0\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = 3\\2x = -5\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = 3\\x = \frac{-5}{2}\end{cases}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {\(3; \frac{-5}{2}\)}
Câu b: \((x^2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0\)
⇔ (x – 2)(x + 2) + (x – 2)(3 – 2x) = 0
⇔ (x – 2)[(x + 2) + (3 – 2x)] = 0
⇔ (x – 2)(x + 2 + 3 – 2x) = 0
⇔ (x – 2)(-x + 5) = 0
\(⇔ \begin{cases}x – 2 = 0\\-x + 5 = 0\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = 2\\x = 5\end{cases}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; 5}
Câu c: \(x^3 – 3x^2 + 3x – 1 = 0\)
\(⇔ x^3 – 3x^2.1 + 3x.1^2 – 1^3 = 0\)
\(⇔ (x – 1)^3 = 0\)
⇔ x – 1 = 0
⇔ x = 1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}
Câu d: x(2x – 7) – 4x + 14 = 0
⇔ x(2x – 7) – 2(2x – 7) = 0
⇔ (2x – 7)(x – 2) = 0
\(⇔ \begin{cases}2x – 7 = 0\\x – 2 = 0\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}2x = 7\\x = 2\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = \frac{7}{2}\\x = 2\end{cases}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {\(\frac{7}{2}; 2\)}
Câu e: \((2x – 5)^2 – (x + 2)^2 = 0\)
⇔ [(2x – 5) + (x + 2)][(2x – 5) – (x + 2)] = 0
⇔ (2x – 5 + x + 2)(2x – 5 – x – 2) = 0
⇔ (3x – 3)(x – 7) = 0
\(⇔ \begin{cases}3x – 3 = 0\\x – 7 = 0\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}3x = 3\\x = 7\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = 3:3\\x = 7\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = 1\\x = 7\end{cases}\)
Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {7; 1}
Câu f: \(x^2 – x – (3x – 3) = 0\)
⇔ x(x – 1) – 3(x – 1) = 0
⇔ (x – 1)(x – 3) = 0
\(⇔ \begin{cases}x – 1 = 0\\x – 3 = 0\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = 1\\x = 3\end{cases}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1; 3}
Cách giải khác
Câu a: 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0
⇔ (x – 3)(2x + 5) = 0
⇔ x – 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x – 3 = 0 ⇔ x = 3
2) 2x + 5 = 0 ⇔ 2x = -5 ⇔ x = \(-\frac{5}{2}\)
Tập nghiệm của phương trình: S = {\(3; -\frac{5}{2}\)}
Câu b: \((x^2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0\)
⇔ (x – 2)(x + 2) + (x – 2)(3 – 2x) = 0
⇔ (x – 2)(x + 2 + 3 – 2x) = 0
⇔ (x – 2)(5 – x) = 0
⇔ x – 2 = 0 hoặc 5 – x = 0
1) x – 2 = 0 ⇔ x = 2
2) 5 – x = 0 ⇔ x = 5
Tập nghiệm của phương trình: S = {2; 5}
Câu c: \(x^3 – 3x^2 + 3x – 1 = 0\)
\(⇔ (x – 1)^3 = 0 ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1\)
Tập nghiệm của phương trình: S = {1}
Câu d: x(2x – 7) – 4x + 14 = 0 ⇔ x(2x – 7) – 2(2x – 7) = 0
⇔ (2x – 7)(x – 2) = 0 ⇔ 2x – 7 = 0 hoặc x – 2 = 0
1) 2x – 7 = 0 ⇔ 2x = 7 ⇔ x = \(\frac{7}{2}\)
2) x – 2 = 0 ⇔ x = 2
Tập nghiệm của phương trình: S = {\(\frac{7}{2}; 2\)}
Câu e: \((2x -5)^2 – (x + 2)^2 = 0\)
⇔ (2x – 5 + x + 2)(2x – 5 – x – 2) = 0
⇔ (3x – 3)(x – 7) = 0 ⇔ 3x – 3 = 0 hoặc x – 7 = 0
1) 3x – 3 = 0 ⇔ 3x – 3 ⇔ x = \(\frac{3}{3} = 1\)
2) x – 7 = 0 ⇔ x = 7
Tập nghiệm của phương trình: S = {1; 7}
Câu f: \(x^2 – x – (3x – 3) = 0\)
⇔ x(x – 1) – 3(x – 1) = 0
⇔ (x – 1)(x – 3) = 0
⇔ x – 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3
Tập nghiệm của phương trình: S = {1; 3}
Hướng dẫn giải bài tập 22 trang 17 sgk toán đại số lớp 8 tập 2 bài 4 phương trình tích chương 3. Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau.
Trả lời