Chương III: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn – Đại Số Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 4 Phương Trình Tích
Bài Tập 24 Trang 17 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
Giải các phương trình:
a. \(\)\((x^2 – 2x + 1) – 4 = 0\)
b. \(x^2 – x = -2x + 2\)
c. \(4x^2 + 4x + 1 = x^2\)
d. \(x^2 – 5x + 6 = 0\)
Lời Giải Bài Tập 24 Trang 17 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
b. Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
c. Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
d. Phân tích vế trái thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử -5x = -2x – 3x, đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
* Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Giải:
Câu a: \((x^2 – 2x + 1) – 4 = 0\)
\(⇔ (x – 1)^2 – 4 = 0\)
\(⇔ (x – 1)^2 – 2^2 = 0\)
⇔ (x – 1 – 2)(x – 1 + 2) = 0
⇔ (x – 3)(x + 1) = 0
\(⇔ \begin{cases}x – 3 = 0\\x + 1 = 0\end{cases} ⇔ \begin{cases}x = 3\\x = -1\end{cases}\)
Vậy tập hợp nghiệm S = {3; -1}
Câu b: \(x^2 – x = -2x + 2\)
\(⇔ x^2 – x + 2x – 2 = 0\)
\(⇔ (x^2 – x) + (2x – 2) = 0\)
⇔ x(x – 1) + 2(x – 1) = 0
⇔ (x – 1)(x + 2) = 0
\(⇔ \begin{cases}x – 1 = 0\\x + 2 = 0\end{cases} ⇔ \begin{cases}x = 1\\x = -2\end{cases}\)
Vậy tập hợp nghiệm S = {1; -2}
Câu c: \(4x^2 + 4x + 1 = x^2\)
\(⇔ (2x)^2 + 2.2x.1 + 1^2 = x^2\)
\(⇔ (2x + 1)^2 = x^2\)
\(⇔ (2x + 1)^2 – x^2 = 0\)
⇔ (2x + 1 – x)(2x + 1 + x) = 0
⇔ (x + 1)(3x + 1) = 0
\(⇔ \begin{cases}x + 1 = 0\\3x + 1 = 0\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = -1\\3x = -1\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = -1\\x = \frac{-1}{3}\end{cases}\)
Vậy tập hợp nghiệm S = {\(-1; \frac{-1}{3}\)}
Câu d: \(x^2 – 5x + 6 = 0\)
\(⇔ x^2 – 2x – 3x + 6 = 0\)
\(⇔ (x^2 – 2x) + (-3x + 6) = 0\)
⇔ x(x – 2) – 3(x – 3) = 0
⇔ (x – 2)(x – 3) = 0
\(⇔ \begin{cases}x – 2 = 0\\x – 3 = 0\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = 3\\x = 3\end{cases}\)
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là S = {2; 3}
Cách giải khác
Câu a: \((x^2 – 2x + 1) – 4 = 0\)
\(⇔ (x – 1)^2 – 2 = 0 ⇔ (x – 1 + 2)(x – 1 – 2) = 0\)
⇔ (x + 1)(x – 3) = 0 ⇔ x + 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 3
Tập nghiệm của phương trình: S = {-1; 3}
Câu b: \(x^2 – x = -2x + 2 = ⇔ x^2 – x + 2x – 2 = 0\)
⇔ x(x – 1) + 2(x – 1) = 0
⇔ (x – 1)(x + 2) = 0 ⇔ x – 1 = 0 hoặc x + 2 = 0 ⇔ x =1 hoặc x = -2
Tập nghiệm của phương trình: S = {1; -2}
Câu c: \(4x^2 + 4x + 1 = x^2 ⇔ 4x^2 + 4x + 1 – x^2 = 0\)
\(⇔ (2x + 1)^2 – x^2 = 0\)
⇔ (2x + 1 + x)(2x + 1 – x) = 0 ⇔ (3x + 1)(x + 1) = 0
\(⇔ x = -\frac{1}{3}\) hoặc x = -1
Tập nghiệm của phương trình: S = {\(-\frac{1}{3}; -1\)}
Câu d: \(x^2 – 5x + 6 = 0 ⇔ x^2 – 4x – x + 4 + 2 = 0 ⇔ x^2 – 4x + 4 – x + 2 = 0\)
\(⇔ (x – 2)^2 – (x – 2) = 0 ⇔ (x – 2)(x – 2 – 1) = 0\)
⇔ (x – 2)(x – 3) = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = 3
Tập nghiệm của phương trình: S = {2; 3}
Hướng dẫn giải bài tập 24 trang 17 sgk toán đại số lớp 8 tập 2 bài 4 phương trình tích chương 3. Giải các phương trình.
Trả lời