Chương III: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn – Đại Số Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 4 Phương Trình Tích
Bài Tập 25 Trang 17 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
Giải các phương trình:
a. \(\)\(2x^3 + 6x^2 = x^2 + 3x\)
b. \((3x – 1)(x^2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)\)
Lời Giải Bài Tập 25 Trang 17 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
b. Chuyển các hạng tử ở vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và phương tách hạng tử, đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
* Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Giải:
Câu a: \(2x^3 + 6x^2 = x^2 + 3x\)
\(⇔ 2x^2(x + 3) = x(x + 3)\)
\(⇔ 2x^2(x + 3) – x(x +3) = 0\)
⇔ x(x + 3)(2x – 1) = 0
\(⇔ \begin{cases}x = 0\\x + 3 = 0\\2x – 1 = 0\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = 0\\x = -3\\x = \frac{1}{2}\end{cases}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {\(0; -3; \frac{1}{2}\)}
Câu b: \((3x – 1)(x^2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)\)
\(⇔ (3x – 1)(x^2 + 2) – (3x – 1)(7x – 10) = 0\)
\(⇔ (3x – 1)(x^2 + 2 – 7x + 10) = 0\)
\(⇔ (3x – 1)(x^2 – 7x + 12) = 0\)
\(⇔ (3x – 1)(x^2 – 3x – 4x + 12) = 0\)
\(⇔ (3x – 1)[(x^2 – 3x) – (4x – 12)] = 0\)
⇔ (3x – 1)[x(x – 3) – 4(x – 3)] = 0
⇔ (3x – 1)(x – 3)(x – 4) = 0
\(⇔ \begin{cases}3x – 1 = 0\\x – 3 = 0\\x – 4 = 0\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = \frac{1}{3}\\x = 3\\x = 4\end{cases}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {\(\frac{1}{3}; 3; 4\)}
Cách giải khác
Câu a: \(2x^3 + 6x^2 = x^2 + 3x ⇔ 2x^2(x + 3) – x(x + 3) = 0\)
\(⇔ (2x^2 – x)(x + 3) = 0\)
⇔ x(2x – 1)(x + 3) = 0 ⇔ x = 0 hoặc 2x – 1 = hoặc x + 3 = 0
⇔ x = 0 hoặc \(x = \frac{1}{2}\) hoặc x = -3
Tập nghiệm của phương trình: S = {\(0; \frac{1}{2}; -3\)}
Câu b: \((3x – 1)(x^2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)\)
\(⇔ (3x – 1)(x^2 + 2) – (3x – 1)(7x – 10) = 0\)
\(⇔ (3x – 1)(x^2 – 7x + 12) = 0\)
\(⇔ (3x – 1)(x^2 – 3x – 4x + 12) = 0\)
⇔ (3x – 1)(x – 3)(x – 4) = 0 ⇔ 3x – 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 hoặc x – 4 = 0
\(⇔ x = \frac{1}{3}\) hoặc x = 3 hoặc x = 4. Tập nghiệm của phương trình: S = {\(\frac{1}{3}; 3; 4\)}
Hướng dẫn gải bài tập 25 trang 17 sgk toán đại số lớp 8 tập 2 bài 4 phương trình tích chương 3. Giải các phương trình.
Trả lời