Chương II: Phân Thức Đại Số – Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Phép Cộng Các Phân Thức Đại Số
Bài Tập 23 Trang 46 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Làm các phép tính sau
a. \(\)\(\frac{y}{2x^2 – xy} + \frac{4x}{y^2 – 2xy}\)
b. \(\frac{1}{x + 2} + \frac{3}{x^2 – 4} + \frac{a – 14}{(x^2 + 4x + 4)(x – 2)}\)
c. \(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}\)
d. \(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{(x + 3)(x + 2)} + \frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}\)
Lời Giải Bài Tập 23 Trang 46 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
\(\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{AD}{BD} + \frac{CB}{DB} = \frac{AD + BC}{BD}\)
\(\frac{A}{B} = \frac{-A}{-B}\)
Giải:
Câu a: \(\frac{y}{2x^2 – xy} + \frac{4x}{y^2 – 2xy} = \frac{y}{x(2x – y)} + \frac{4x}{y(y – 2x)}\)
\(= \frac{y}{x(2x – y)} + \frac{-4x}{y(2x – y)}\)
\(= \frac{y^2}{xy(2x – y)} + \frac{-4x^2}{xy(2x – y)}\)
\(= \frac{y^2 – 4x^2}{xy(2x – y)} = \frac{(y – 2x)(y + 2x)}{xy(2x – y)}\)
\(= \frac{-(2x – y)(y + 2x)}{xy(2x – y)}\)
\(= \frac{-(2x + y)}{xy}\)
Câu b: \(\frac{1}{x + 2} + \frac{3}{x^2 – 4} + \frac{x – 14}{(x^2 + 4x + 4)(x – 2)}\)
\(= \frac{1}{x + 2} + \frac{3}{(x – 2)(x + 2)} + \frac{x – 14}{(x + 2)^2(x – 2)}\)
\(= \frac{(x + 2)(x – 2)}{(x + 2)^2(x – 2)} + \frac{3(x + 2)}{(x – 2)(x + 2)^2} + \frac{x – 14}{(x + 2)^2(x – 2)}\)
\(= \frac{x^2 – 4 + 3x + 6 + x – 14}{(x + 2)^2(x – 2)} = \frac{x^2 + 4x – 12}{(x + 2)^2(x – 2)}\)
\(= \frac{x^2 – 2x + 6x – 12}{(x + 2)^2(x – 2)} = \frac{x(x – 2) + 6(x – 2)}{(x + 2)^2(x – 2)}\)
\(= \frac{(x – 2)(x + 6)}{(x + 2)^2(x – 2)} = \frac{x + 6}{(x + 2)^2}\)
Câu c: \(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}\)
\(= \frac{4x + 7}{(x + 2)(4x + 7)} + \frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}\)
\(= \frac{4x + 7 + 1}{(x + 2)(4x + 7)}\)
\(= \frac{4x + 8}{(x + 2)(4x + 7)}\)
\(= \frac{4(x + 2)}{(x + 2)(4x + 7)} = \frac{4}{4x + 7}\)
Câu d: \(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{(x + 3)(x + 2)} + \frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}\)
\(= \frac{x + 2}{(x + 3)(x + 2)} + \frac{1}{(x + 3)(x + 2)} + \frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}\)
\(= \frac{x + 2 + 1}{(x + 3)(x + 2)} + \frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}\)
\(= \frac{x + 3}{(x + 3)(x + 2)} + \frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}\)
\(= \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}\)
\(= \frac{4x + 7}{(x + 2)(4x + 7)} + \frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}\)
\(= \frac{4x + 7 + 1}{(x + 2)(4x + 7)}\)
\(= \frac{4x + 8}{(x + 2)(4x + 7)}\)
\(= \frac{4(x + 2)}{(x + 2)(4x + 7)} = \frac{4}{4x + 7}\)
Cách giải khác
Câu a: \(\begin{cases}2x^2 – xy = x(2x – y)\\y^2 – 2xy = -y(2x – y)\end{cases} ⇒ MTC = xy(2x – y)\)
\(\frac{2x – 7}{10x – 4} – \frac{3x + 5}{4 – 10x} = \frac{2x – 7}{10x – 4} + \frac{3x + 5}{10x – 4}\)
\(= \frac{2x – 7 + 3x + 5}{10x – 4} = \frac{5x – 2}{10x – 4} = \frac{5x – 2}{2(2x – 2)} = \frac{1}{2}\)
\(= \frac{(y – 2x)(y + 2x)}{xy(2x – y)} = \frac{-(y + 2x)}{xy} = -\frac{2x + y}{xy}\)
Câu b: Ta có: \((x^2 + 4x + 4)(x – 2) = (x + 2)^2(x – 2)\) nên \(MTC = (x + 2)^2(x – 2)\)
\(\frac{1}{x + 2} + \frac{3}{x^2 – 4} + \frac{x – 14}{(x^2 + 4x + 4)(x – 2)}\)
\(= \frac{(x + 2)(x – 2)}{(x + 2)^2(x – 2)} + \frac{3(x + 2)}{(x + 2)^2(x – 2)} + \frac{x – 14}{(x + 2)^2(x – 2)}\)
\(= \frac{x^2 – 4 + 3x + 6 + x – 14}{(x + 2)^2(x – 2)} = \frac{x^2 + 4x – 12}{(x + 2)^2(x – 2)}\)
\(= \frac{(x^2 + 4x + 4) – 16}{(x + 2)^2(x – 2)}\)
\(= \frac{(x + 2)^2 – 4^2}{(x + 2)^2(x – 2)} = \frac{(x + 2 + 4)(x + 2 – 4)}{(x + 2)^2(x – 2)}\)
\(= \frac{(x + 6)(x – 2)}{(x + 2)^2(x – 2)} = \frac{x + 6}{(x + 2)^2}\)
Câu c: \(MTC = (x + 2)(4x + 7)\)
\(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{(x + 2)(4x + 7)} = \frac{4x + 7}{(x + 2)(4x + 7)} + \frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}\)
\(= \frac{4(x + 2)}{(x + 2)(4x + 7)} = \frac{4}{4x + 7}\)
Câu d: \(MTC = (x + 2)(x + 3)(4x + 7)\)
\(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{(x + 3)(x + 2)} + \frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}\)
\(= \frac{(x + 2)(4x + 7) + 4x + 7 + x + 3}{(x + 2)(x + 3)(4x + 7)}\)
\(= \frac{4x^2 + 15x + 14 + 4x + 7 + x + 3}{(x + 2)(x + 3)(4x + 7)}\)
\(= \frac{4x^2 + 20x + 24}{(x + 2)(x + 3)(4x + 7)}\)
\(= \frac{4(x^2 + 5x + 6)}{(x + 2)(x + 3)(4x +7)}\)
\(= \frac{4(x + 2)(x + 3)}{(x + 2)(x + 3)(4x + 7)} = \frac{4}{4x + 7}\)
Hướng dẫn giải bài tập 23 trang 46 sgk toán đại số lớp 8 tập 1 bài 5 phép cộng các phân thức đại số chương 2. Làm các phép tính sau.
Trả lời