Chương II: Phân Thức Đại Số – Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Phép Cộng Các Phân Thức Đại Số
Bài Tập 25 Trang 47 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Làm tính cộng các phân thức sau:
a. \(\)\(\frac{5}{2x^2y} + \frac{3}{5xy^2} + \frac{x}{y^3}\)
b. \(\frac{x + 1}{2x + 6} + \frac{2x + 3}{x(x + 3)}\)
c. \(\frac{3x + 5}{x^2 – 5x} + \frac{25 – x}{25 – 5x}\)
d. \(x^2 + \frac{x^4 + 1}{1 – x^2} + 1\)
e. \(\frac{4x^2 – 3x + 17}{x^3 – 1} + \frac{2x – 1}{x^2 + x + 1} + \frac{6}{1 – x}\)
Lời Giải Bài Tập 25 Trang 47 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
– Quy tắc đổi dấu \(\frac{A}{B} = \frac{-A}{-B}\)
– Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
\(\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{AD}{BD} + \frac{CB}{DB} = \frac{AD + BC}{BD}\)
Giải:
Câu a: \(MTC = 10x^2y^3\)
\(\frac{5}{2x^2y} + \frac{3}{5xy^2} + \frac{x}{y^3}\)
\(= \frac{5.5y^2}{2x^2y.5y^2} + \frac{3.2xy}{5xy^2.2xy} + \frac{x10x^2}{y^3.10x^2}\)
\(= \frac{25y^2}{10x^2y^3} + \frac{6xy}{10x^2y^3} + \frac{10x^3}{10x^2y^3}\)
\(= \frac{25y^2 + 6xy + 10x^3}{10x^2y^3}\)
Câu b: MTC = 2x(x + 3)
\(\frac{x + 1}{2x + 6} + \frac{2x + 3}{x(x + 3)}\)
\(= \frac{x + 1}{2(x + 3)} + \frac{2x + 3}{x(x + 3)}\)
\(= \frac{x(x + 1)}{2x(x + 3)} + \frac{2(2x + 3)}{2x(x + 3)}\)
\(= \frac{x^2 + x}{2x(x + 3)} + \frac{4x + 6}{2x(x + 3)}\)
\(= \frac{x^2 + x + 4x + 6}{2x(x + 3)}\)
\(= \frac{x^2 + 5x + 6}{2x(x + 3)}\)
\(= \frac{x^2 + 2x + 3x + 6}{2x(x + 3)}\)
\(= \frac{x(x + 2) + 3(x + 2)}{2x(x + 3)}\)
\(= \frac{(x + 2)(x + 3)}{2x(x + 3)} = \frac{x + 2}{2x}\)
Câu c: MTC = 5x(x – 5)
\(\frac{3x + 5}{x^2 – 5x} + \frac{25 – x}{25 – 5x}\)
\(= \frac{3x + 5}{x^2 – 5x} + \frac{x -25}{5x – 25}\)
\(= \frac{3x + 5}{x(x – 5)} + \frac{x – 25}{5(x – 5)}\)
\(= \frac{5(3x + 5)}{5x(x – 5)} + \frac{x(x – 25)}{5x(x – 5)}\)
\(= \frac{15x + 25}{5x(x – 5)} + \frac{x^2 – 25x}{5x(x – 5)}\)
\(= \frac{15x + 25 + x^2 – 25x}{5x(x – 5)}\)
\(= \frac{x^2 – 10x + 25}{5x(x – 5)}\)
\(= \frac{x^2 – 2.x.5 + 5^2}{5x(x – 5)}\)
\(= \frac{(x – 5)^2}{5x(x – 5)} = \frac{x – 5}{5x}\)
Câu d: \(MTC = 1 – x^2\)
\(x^2 + \frac{x^4 + 1}{1 – x^2} + 1\)
\(= 1 + x^2 + \frac{x^4 + 1}{1 – x^2}\)
\(= \frac{(1 + x^2)(1 – x^2)}{1 – x^2} + \frac{x^4 + 1}{1 – x^2}\)
\(= \frac{1 – x^4}{1 – x^2} + \frac{x^4 + 1}{1 – x^2}\)
\(= \frac{1 – x^4 + x^4 + 1}{1 – x^2} = \frac{2}{1 – x^2}\)
Câu e: \(MTC = x^3 – 1 = (x – 1)(x^2 + x + 1)\)
\(\frac{4x^2 – 3x + 17}{x^3 – 1} + \frac{2x – 1}{x^2 + x + 1} + \frac{6}{1 – x}\)
\(= \frac{4x^2 – 3x + 17}{(x – 1)(x^2 + x + 1)} + \frac{2x – 1}{x^2 + x + 1} + \frac{-6}{x – 1}\)
\(= \frac{4x^2 – 3x + 17}{(x – 1)(x^2 + x + 1)} + \frac{(2x – 1)(x – 1)}{(x – 1)(x^2 + x + 1)} + \frac{-6(x^2 + x + 1)}{(x – 1)(x^2 + x + 1)}\)
\(= \frac{4x^2 – 3x + 17 + (2x – 1)(x – 1) – 6(x^2 + x + 1)}{(x – 1)(x^2 + x + 1)}\)
\(= \frac{4x^2 – 3x + 17 + 2x^2 – 2x – x + 1 – 6x^2 – 6x – 6}{(x – 1)(x^2 + x + 1)}\)
\(= \frac{-12x + 12}{(x – 1)(x^2 + x + 1)} = \frac{-12(x – 1)}{(x – 1)(x^2 + x + 1)}\)
\(= \frac{-12}{x^2 + x + 1}\)
Hướng dẫn giải bài tập 25 trang 47 sgk toán đại số lớp 8 tập 1 bài 5 phép cộng các phân thức đại số chương 2. Làm tính cộng các phân thức sau.
Trả lời