Chương III: Tam Giác Đồng Dạng – Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 6 Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Hai
Bài Tập 32 Trang 77 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Trên một cạnh của góc xOy \((\widehat{xOy} ≠ 180^0)\). Đặt các đoạn thẳng OA = 5cm, OB = 16cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn OC = 8cm, OD = 10cm.
a. Chứng minh hai tam giác OCB và OAD đồng dạng
b. Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC và I, chứng minh rằng hai tam giác IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đôi một.
Lời Giải Bài Tập 32 Trang 77 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
– Định lí: Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.
– Định lí tổng ba góc trong một tam giác.
– Tính chất hai tam giác đồng dạng.
Giải:
Câu a: \(\)\(\frac{OA}{OC} = \frac{5}{8}; \frac{OD}{OB} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}\) (gt)
\(⇒ \frac{OA}{OC} = \frac{OD}{OB}\)
Xét ΔOCB và ΔOAD có
– \(\widehat{O}\) chung
– \(\frac{OA}{OC} = \frac{OD}{OB}\) (cmt)
⇒ \(ΔOCB \sim ΔOAD\) (c.g.c)
⇒ \(\widehat{ODA} = \widehat{CBO}\) hay \(\widehat{CDI} = \widehat{IBA}\) (2 góc tương ứng)
Câu b: ΔICD và ΔIAI có
\(\widehat{CID} = \widehat{AIB}\) (hai góc đối đỉnh) (1)
\(\widehat{CDI} = \widehat{IBA}\) (theo câu a) (2)
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
\(\widehat{CID} + \widehat{CDI} + \widehat{ICD} = 180^0\)
\(\widehat{AIB} + \widehat{IBA} + \widehat{IAB} = 180^0\)
\(⇒ \widehat{CID} + \widehat{CDI} + \widehat{ICD} = \widehat{AIB} + \widehat{IBA} + \widehat{IAB}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{ICD} = \widehat{IAB}\)
Cách giải khác
Câu a: Xét tam giác OCB và OAD có góc \(\widehat{O}\) chung
\(\frac{OC}{OA} = \frac{8}{5}\) và \(\frac{OB}{OD} = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}\)
\(⇒ \frac{OC}{OA} = \frac{OB}{OD}\)
\(⇒ ΔOCB \sim ΔOAD\) (c.g.c)
Câu b: Ta có: \(ΔOCB \sim ΔOAD ⇒ \widehat{OBC} = \widehat{ODA}\)
\(⇒ \widehat{ABI} = \widehat{CDI}\) và \(\widehat{AIB} = \widehat{DIC}\) (đối đỉnh)
\(ΔIAB:\widehat{IAB} = 180^0 – (\widehat{ABI} + \widehat{AIB})\)
\(= 180^0 – (\widehat{CDI} + \widehat{DIC})\) (1)
\(ΔIDC:\widehat{ICD} = 180^0 – (\widehat{CDI} + \widehat{DIC})\) (2)
Từ (1) và (2) \(⇒ \widehat{IAB} = \widehat{ICD}\). Vậy hai tam giác IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đôi một.
Hướng dẫn giải bài tập 32 trang 77 sgk toán hình học lớp 8 tập 2 bài 6 trường hợp đồng dạng thứ hai chương 3. Trên một cạnh của góc xOy \((\widehat{xOy} ≠ 180^0)\). Đặt các đoạn thẳng OA = 5cm, OB = 16cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn OC = 8cm, OD = 10cm.
Trả lời