Chương III: Tam Giác Đồng Dạng – Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 6 Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Hai
Bài Tập 33 Trang 77 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Chứng minh rằng nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k, thì hai đường trung tuyến tương ứng với hai tam giác đó cũng bằng k.
Lời Giải Bài Tập 33 Trang 77 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
– Định lí: Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.
– Tính chất hai tam giác đồng dạng.
– Tính chất trung tuyến.
Giải:
Giả sử \(\)\(∆A’B’C’ \sim ∆ABC\) theo tỉ số k,AM,A′M′ là hai đường trung tuyến tương ứng.
Vì \(∆A’B’C’ \sim ∆ABC (gt)\)
\(\frac{A’B’}{AB} = \frac{B’C’}{BC}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)
Mà B’C’ = 2B’M’, BC = 2BM (tính chất trung tuyến)
\(⇒ \frac{A’B’}{AB} = \frac{2B’M’}{2BM} = \frac{B’M’}{BM}\)
Xét ∆ABM và ∆A’B’M’ có
\(\widehat{B} = \widehat{B’} (∆A’B’C’ \sim ∆ABC)\)
\(\frac{A’B’}{AB} = \frac{B’M’}{BM} (cmt)\)
\(⇒ ∆A’B’M’ \sim ∆ABM (c.g.c)\)
\(⇒ \frac{A’M’}{AM} = \frac{A’B’}{AB} = k\)
Cách giải khác
Xét tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k và AM, A’M’ tương ứng là trung tuyến của hai tam giác đó.
Ta có: \(∆A’B’C’ \sim ∆ABC ⇒ \frac{A’B’}{AB} = \frac{B’C’}{BC} = \frac{A’C’}{AC} = k\) và \(\widehat{B’} = \widehat{B}\)
\(⇒ \frac{A’B’}{AB} = \frac{B’C’}{BC} = \frac{2B’M’}{2BM}\)
\(⇒ \frac{A’B’}{AB} = \frac{B’M’}{BM}\)
và \(\widehat{A’B’M’} = \widehat{ABM}\)
\(⇒ ∆A’B’M’ \sim ∆ABM\) theo tỉ số \(k ⇒ \frac{A’M’}{AM} = k\)
Hướng dẫn làm bài tập 33 trang 77 sgk toán học lớp 8 tập 2 bài 6 trường hợp đồng dạng thứ hai chương 3. Chứng minh rằng nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k, thì hai đường trung tuyến tương ứng với hai tam giác đó cũng bằng k.
Trả lời