Chương III: Tam Giác Đồng Dạng – Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 6 Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Hai
Bài Tập 34 Trang 77 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Dựng tam giác ABC, biết  = 60º; tỉ số \(\)\(\frac{AB}{AC} = \frac{4}{5}\) và đường cao AH = 6cm.
Lời Giải Bài Tập 34 Trang 77 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
– Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.
– Tính chất hai tam giác đồng dạng.
Giải:
Trên hai cạnh Ax, Ay của góc \(\widehat{xAy}\) đặt AM = 4 đơn vị, AN = 5 đơn vị. Kẻ đường cao AH của ∆AMN.
Trên tia AI lấy điểm H sao cho AH = 6cm, qua H vẽ đường song song với MN cắt Ax, Ay lần lượt tại B và C ⇒ ∆ABC thỏa mãn điều kiện để bài
Thật vậy: Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho ta có:
\(MN // BC (gt) ⇒ ∆AMN \sim ∆ABC\)
\(⇒ \frac{AM}{AN} = \frac{AB}{AC} = \frac{4}{5}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)
Vì AH ⊥ BC, AH = 6cm ⇒ AH là đường cao. Vậy cách dựng trên là đúng.
Cách giải khác
Phân tích: Giả sử ∆ABC dựng được thỏa mãn: \(\widehat{A} = 60^0\), tỉ số \(\frac{AB}{AC} = \frac{4}{5}\) và đường cao AH = 6cm
Khi đó trên cạnh AB, AC lần lượt lấy điểm M, N sao cho AM = 4cm, AN = 5cm.
Ta có: \(\frac{AM}{AN} = \frac{4}{5} = \frac{AB}{AC}\)
\(⇒ \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}\) và \(\widehat{MAN} = \widehat{BAC} = \widehat{A} = 60^0\)
\(⇒ ∆AMN \sim ∆ABC\)
và MN // BC, AH ⊥ BC ⇒ AH ⊥ MN tại H’
Cách dựng: Dựng ∆AMN thỏa mãn: AM = 4cm, AN = 5cm và \(\widehat{MAN} = 60^0\)
Dựng đường cao AH’ của ∆AMN và trên tia AH’ dựng điểm H sao cho
AH = 6cm
– Dựng đường thẳng qua H, song song với MN cắt tia AM, AN lần lượt tại B, C.
– ∆ABC dựng được
Chứng minh. Theo cách dựng, ta có:
\(∆AMN \sim ∆ABC ⇒ \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}\)
\(⇒ \frac{AB}{AC} = \frac{AM}{AN} = \frac{4}{5}\) và AH = 6cm
Biện luận: Trên tia đối của tia AH’ ta dựng được một điểm \(H_1\) sao cho \(AH_1 = 6cm\) nên dựng hai tam giác ABC thỏa mãn điều kiện bài toán.
Hướng dẫn làm bài tập 34 trang 77 sgk toán hình học lớp 8 tập 2 bài 6 trường hợp đồng dạng thứ hai chương 3. Dựng tam giác ABC, biết  = 60º; tỉ số \(\frac{AB}{AC} = \frac{4}{5}\) và đường cao AH = 6cm.
Trả lời