Chương IV: Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn – Đại Số Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
Bài Tập 36 Trang 51 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
Giải các phương trình:
a. |2x| = x – 6
b. |-3x| = x – 8
c. |4x| = 2x + 12
d. |-5x| – 16 = 3x
Lời Giải Bài Tập 36 Trang 51 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Giải:
Câu a: |2x| = x – 6
Ta có: |2x| = 2x khi x ≥ 0
|2x| = -2x khi x < 0
– Với x ≥ 0 ta có: |2x| = x – 6 ⇔ 2x = x – 6 ⇔ x = -6
Giá trị x = -6 không thỏa mạn điều kiện x ≥ 0
– Với x < 0 ta có: |2x| = x – 6 ⇔ -2x = x – 6 ⇔ -3x = -6 ⇔ x = 2
Giá trị x = 2 không thoả mãn điều kiện x < 0.
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu b: |-3x| = x – 8
Ta có: |-3x| = -3x khi -3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0
|-3x| = 3x khi -3x < 0 ⇔ x > 0
– Với x ≤ 0 ta có:
|-3x| = x – 8 ⇔ -3x = x – 8 ⇔ 4x = 8 ⇔ x = 2
Giá trị x = 2 không thoả mãn điều kiện x ≤ 0.
– Với x > 0 ta có:
|-3x| = x – 8 ⇔ 3x = x – 8 ⇔ 2x = -8 ⇔ x = -4
Giá trị x = −4 không thoả mãn điều kiện x > 0.
Vậy phương trình vô nghiệm
Câu c: |4x| = 2x + 12
Ta có: |4x| = 4x khi x ≥ 0
|4x| = -4x khi x < 0
– Với x ≥ 0 ta có: |4x| = 2x + 12 ⇔ 4x = 2x + 12 ⇔ 2x = 12 ⇔ x = 6
Giá trị x = 6 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0
– Với x < 0 ta có: |4x| = 2x + 12 ⇔ -4x = 2x + 12
⇔ -6x = 12 ⇔ x = -2
Giá trị x = −2 thoả mãn điều kiện x < 0.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {-2; 6}
Câu d: |-5x| – 16 = 3x
Ta có: |-5x| = -5x khi -5x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0
|-5x| = 5x khi -5x < 0 ⇔ x > 0
– Với x ≤ 0 ta có:
|-5x| – 16 = 3x ⇔ -5x – 16 = 3x
⇔ 8x = -16 ⇔ x = -2
Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0
– Với x > 0 ta có:
|-5x| – 16 = 3x ⇔ 5x – 16 = 3x
⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8
Giá trị x = 4 thoả mãn điều kiện x > 0.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {−2; 4}.
Cách giải khác
Câu a: Ta co: |2x| = x – 6 ⇔ 2|x| = x – 6
và \(\)\(|x| = \begin{cases}x \, \, khi \, \, x ≥ 0\\-x \, \, khi \, \, x < 0\end{cases}\)
* Khi x ≥ 0 thì 2|x| = x – 6 ⇔ 2x = x – 6 ⇔ x = -6 (không thỏa mãn)
* Khi x < 0 thì 2|x| = x – 6 ⇔ -2x = x – 6 ⇔ 3x = 6
⇔ x = 2 (không thỏa mãn). Vậy, phương trình vô nghiệm.
Câu b: Ta có: |-3x| = x – 8 ⇔ 3|x| = x – 8
* Khi x ≥ 0 thì 3|x| = x – 8 ⇔ 3x = x – 8 ⇔ x = -4 (không thỏa mãn)
* Khi x < 0 thì 3|x| = x – 8 ⇔ – 3x = x – 8 ⇔ x = 2 (không thỏa mãn)
Vậy, phương trình vô nghiệm.
Câu c: |4x| = 2x + 12 ⇔ 4|x| = 2x + 12 ⇔ 2|x| = x +6
* Khi x ≥ 0 thì 2|x| = x + 6 ⇔ 2x = x + 6 ⇔ x = 6 (thỏa mãn)
* Khi x < 0 thì 2|x| = x + 6 ⇔ -2x = x + 6 ⇔ x = -2 (thỏa mãn)
Vậy, tập nghiệm của phương trình S = {6; -2}
Câu d: |-5x| – 16 = 3x ⇔ 5|x| – 16 = 3x
* Khi x ≥ 0 thì 5|x| – 16 = 3x ⇔ 5x – 16 = 3x ⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8 (thỏa mãn)
* Khi x < 0 thì 5|x| – 16 = 3x ⇔ -5x – 16 = 3x ⇔ 8x = -16 ⇔ x = -2 (thỏa mãn)
Vậy, tập nghiệm của phương trình S = {8; -2}
Hướng dẫn giải bài tập 36 trang 51 sgk toán đại số lớp 8 tập bài 5 chương 4. Giải các phương trình.
Trả lời