Chương IV: Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn – Đại Số Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
Bài Tập 37 Trang 51 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
Giải các phương trình:
a. |x – 7| = 2x + 3
b. |x + 4| = 2x – 5
c. |x+ 3| = 3x – 1
d. |x – 4| + 3x = 5
Lời Giải Bài Tập 37 Trang 51 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Giải:
Câu a: |x – 7| = 2x + 3
– Với x ≥ 7
|x – 7| = 2x + 3
⇔ x – 7 = 2x + 3
⇔ -7 – 3 = 2x + 3
⇔ x = -10 (không thỏa mãn điều kiện x ≥ 7)
– Với x < 7
|x – 7| = 2x + 3
⇔ -x + 7 = 2x + 3
⇔ 7 – 3 = 2x + x
⇔ 3x =4
\(\)\(⇔ x = \frac{4}{3}\) (thoả mãn điều kiện x < 7)Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{4}{3}\)
Câu b: |x + 4| = 2x – 5
– Với x ≥ -4
|x + 4| = 2x – 5
⇔ x + 4 = 2x – 5
⇔ 4 + 5 = 2x – x
⇔ x = 9 (thỏa mãn điều kiện x ≥ -4)
– Với x < -4
|x + 4| = 2x – 5
⇔ -x – 4 = 2x – 5
⇔ – 4 + 5 = 2x + x
⇔ 3x = 1
\(⇔ x = \frac{1}{3}\) (không thoả mãn điều kiện x < -4)
Vậy phương trình có nghiệm x = 9.
Câu c: |x + 3| = 3x – 1
– Với x ≥ -3 ta có:
|x + 3| = 3x – 1
⇔ x +3 = 3x – 1
⇔ x – 3x = -1 – 3
⇔ -2x = -4
⇔ x = 2 (thoả mãn điều kiện x ≥ -3)
– Với x < -3 ta có:
|x + 3| = 3x – 1
⇔ -x – 3 = 3x – 1
⇔ -x – 3x = -1 + 3
⇔ -4x = 2
\(⇔ x = -\frac{1}{2}\) (không thoả mãn điều kiện x < -3)
Vậy phương trình có nghiệm x = 2
Câu d: |x – 4| + 3x = 5
– Với x ≥ 4 ta có:
|x – 4| + 3x = 5
⇔ x – 4 + 3x = 5
⇔ x +3x = 5 + 4
⇔ 4x = 9
\(⇔ x = \frac{9}{4}\) (không thỏa mãn điều kiện x ≥ 4)
– Với x < 4 ta có:
|x – 4| + 3x = 5
⇔ -x + 4 + 3x = 5
⇔ -x + 3x = 5 – 4
⇔ 2x = 1
\(⇔ x = \frac{1}{2}\) (thỏa mạn điều kiện x < 4)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{1}{2}\)
Cách giải khác
Câu a: Ta có: \(|x – 7| = \begin{cases}x – 7 \, \, khi \, \, x ≥ 7\\-(x – 7) \, \, khi \, \, x < 7\end{cases}\)
* Khi x ≥ 7 thì |x – 7| = 2x + 3 ⇔ x – 7 = 2x + 3 ⇔ x = -10 (không thỏa mãn)
* Khi x < 7 thì |x – 7| = 2x + 3 ⇔ -x + 7 = 2x + 3 ⇔ 3x = 4 ⇔ x = \(\frac{4}{3}\) (thỏa mãn)
Vậy, tập nghiệm của phương trình \(S = {\frac{4}{3}}\)
Câu b: Ta co: \(|x +4| = \begin{cases}x + 4 \, \, khi \, \, x ≥ -4\\-(x + 4) \, \, khi \, \, x < -4\end{cases}\)
* Khi x ≥ -4 thì |x + 4| = 2x – 5 ⇔ x +4 = 2x – 5 ⇔ x = 9 (thỏa mãn)
* Khi x < -4 thì |x + 4| = 2x – 5 ⇔ -x – 4 = 2x – 5 ⇔ x = \(\frac{1}{3}\) (không thỏa mãn)
Vậy, tập nghiệm của phương trình S = {9}
Câu c: Ta có: \(|x + 3| = \begin{cases}x + 3 \, \, khi \, \, x ≥ -3\\-(x + 3) \, \, khi \, \, x < -3\end{cases}\)
* Khi x ≥ -3 thì |x + 3| = 3x – 1 ≥ x + 3 = 3x – 1 ≥ x = 2 (thỏa mãn)
* Khi x < -3 thì |x + 3| = 3x – 1 ⇔ -x – 3 = 3x – 1 ⇔ x = \(-\frac{1}{2}\) (không thỏa mãn)
Vậy, tập nghiệm của phương trình S = {2}
Câu d: Ta có: \(|x – 4| = \begin{cases}x – 4 \, \, khi \, \, x ≥ 4\\-(x – 4) \, \, khi \, \, x < 4\end{cases}\)
* Khi x ≥ 4 thì |x – 4| + 3x = 5
⇔ x – 4 + 3x = 5 ⇔ x = \(\frac{9}{5}\) (không thỏa mãn)
* Khi x < 4 thì |x – 4| + 3x = 5 ⇔ -x + 4 + 3x = 5 ⇔ x = \(\frac{1}{2}\) (thỏa mãn)
Vậy, tập nghiệp của phương trình \(S = {\frac{1}{2}}\)
Hướng dẫn giải bài tập 37 trang 51 sgk toán đại số lớp 8 tập 2 bài 5 chương 4. Giải các phương trình.
Trả lời