Chương IV: Hình Lăng Trụ Đứng. Hình Chóp Đều – Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 8 Diện Tích Xung Quanh Của Hình Chóp Đều
Bài Tập 40 Trang 121 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 25cm, đáy là hình vuông ABCD cạnh 30cm.
Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Lời Giải Bài Tập 40 Trang 121 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
– Tính diện tích đáy theo công thức diện tích hình vuông: \(S_{hv}\) = cạnh x cạnh.
– Tính diện tích toàn phần: \(S_{tp} = S_{xq} + S_đ\)
Giải:
Gọi H là trung điểm của BC.
Khi đó ta có: \(BH = HC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.30 = 15(cm)\)
Vì tam giác SBC đều nên SH ⊥ BC.
Ta có: \(d = SH = \sqrt{SB^2 – BH^2} = \sqrt{25^2 – 15^2} = \sqrt{400} = 20 (cm)\)
Diện tích xung quanh của hình chóp:
\(S_{xq} = pd = \frac{1}{2}30.4.20 = 1200(cm^2)\)
Diện tích đáy là:
\(S_đ = 30.30 = 900 (cm^2)\)
Diện tích toàn phần của hình chóp là:
\(S_{tp} = S_{xq} + S_đ = 1200 + 900 = 2100 (cm^2)\)
Cách giải khác
Xét hình chóp đều S.ABCD
Ta có: SA = SB = SC = SD = 25cm
hình vuông ABCD cạnh 30cm
Gọi H là trung điểm cạnh CD thì SH ⊥ CD và \(HD = HD = \frac{1}{2}CD = \frac{30}{2} = 15\)
Xét tam giác vuông SHD, áp dụng định lý Py-ta-go:
\(SD^2 = SH^2 + HD^2 ⇒ SH^2 = SD^2 – HD^2 ⇒ sH = \sqrt{SD^2 – HD^2}\)
\(⇒ SH = \sqrt{25^2 – 15^2} = \sqrt{400} = 20 ⇒ d = 20 (cm)\)
Gọi \(p = \frac{AB + BC + CD + AC}{2} = \frac{4.30}{2} = 60 (cm)\)
Diện tích xung quanh của hình chóp đều S.ABCD
\(S_{xq} = p.d = 60.20 = 1200 (cm^2)\)
Diện tích hình vuông ABCD: \(S_đ = AB^2 = 30^2 = 900 (cm^2)\)
Diện tích toàn phần của hình chóp đều S.ABCD:
\(S_{tp} = S_{xq} + S_đ = 1200 + 900 = 2100 (cm^2)\)
Hướng dẫn làm bài tập 40 trang 121 sgk tóan hình học lớp 8 tập 2 bài 8 diện tích xung quanh của hình chóp đều chương IV. Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 25cm, đáy là hình vuông ABCD cạnh 30cm.
Trả lời