Chương II: Đa Giác. Diện Tích Đa Giác – Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Chương II Đa Giác. Diện Tích Đa Giác
Bài Tập 46 Trang 133 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của AC, BC. Chứng minh rằng diện tích của hình thang ABNM bằng diện tích của tam giác ABC.
Lời Giải Bài Tập 46 Trang 133 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải:
Vẽ hai trung tuyến AN, BM của ∆ABC. Ta có:
\(\)\(S_{ABN} = \frac{1}{2}S_{ABC}\)(có cùng đường cao từ đỉnh A, đáy \(BN = \frac{1}{2}BC)\)
\(S_{AMN} = S_{MNC}\) (có cùng đường cao từ đỉnh N, đáy AM = MC).
Suy ra \(S_{AMB} = S_{MNC} = \frac{1}{2}S_{ANC} = \frac{1}{4}S_{ABC}\)
Vậy \(S_{ABN} + S_{AMN} = \frac{1}{2}S_{ABC} + \frac{1}{4}S_{ABC} = \frac{3}{4}S_{ABC}\)
Tức là \(S_{ABMN} = \frac{3}{4}S_{ABC}\)
Cách giải khác
Ta có hình vẽ bên:
Ta cần chưng minh \(S_{ABMN} = \frac{3}{4}S_{ABC}\)
– \(AM = \frac{1}{2}AC (gt) ⇒ S_{ABM} = S_{BMC} = \frac{1}{2}S_{ABC} (1)\)
– \(BN = NC (gt) ⇒ S_{BMN} = S_{MNC}\). Khi đó
\(S_{BMC} = S_{BMC} + S_{MNC} = 2.S_{BMN}\)
\(⇒ S_{BMN} = \frac{1}{2}S_{BMC} = \frac{1}{2}.S_{ABC} = \frac{1}{4}S_{ABC} (2)\)
Từ (1) và (2): \(S_{ABMN} = S_{ABM} + S_{BMN} = \frac{1}{2}S_{ABC} + \frac{1}{4}S_{ABC} = \frac{3}{4}S_{ABC}\)
Hướng dẫn giải bài tập 46 trang 133 sgk toán hình học lớp 8 tập 1 ôn tập chương 2 phần bài tập. Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của AC, BC. Chứng minh rằng diện tích của hình thang ABNM bằng diện tích của tam giác ABC.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 41 Trang 132 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 42 Trang 132 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 43 Trang 133 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 44 Trang 133 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 45 Trang 133 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 47 Trang 133 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 1 Trang 131 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 2 Trang 132 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 3 Trang 132 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Trả lời