Chương II: Đa Giác. Diện Tích Đa Giác – Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Chương II Đa Giác. Diện Tích Đa Giác
Bài Tập 47 Trang 133 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (h.162). Chứng minh sáu tam giác 1, 2, 3, 4, 5, 6 có diện tích bằng nhau.
Hình 162
Lời Giải Bài Tập 47 Trang 133 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Áp dụng: Tính chất trung tuyến.
Theo tính chất của trung tuyến, suy ra:
\(\)\({S_1} = {S_2}\) (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (1)\({S_3} = {S_4}\) (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (2)
\({S_5} = {S_6}\)(có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (3)
Lại có: \({S_1} + {S_2} + {S_3} + {S_4} + {S_5} + {S_6}\)\(( { = {1 \over 2}{S_{ABC}}})\) (4)
Kết hợp (4) với (1), (2), (3) suy ra \({S_1} = {S_6}\) (4’)
Và \({S_1} + {S_2} + {S_6} = {S_3} + {S_4} + {S_{5}}\)\(( { = {1 \over 2}{S_{ABC}}})\) (5)
Kết hợp (5) với (1), (2), (3) suy ra \({S_2} = {S_3}\) (5’)
Và \({S_1} + {S_6} + {S_5} = {S_2} + {S_3} + {S_{4}}\) \(( { = {1 \over 2}{S_{ABC}}})\) (6)
Kết hợp (6) với (1), (2), (3) suy ra \({S_4} = {S_5}\) (6’)
Từ (4’), (5’), (6’) và kết hợp với (1), (2), (3) ta có :
\({S_1} = {S_2} = {S_3} = {S_4} = {S_5} = {S_6}\)
Hay 6 tam giác có diện tích bằng nhau.
Cách giải khác
Gọi diện tích các tam giác theo thứ tự \(S_1, S_2, S_2, S_4. S_5, S_6\).
Ta có:
– \(AP = BP ⇒ S_1 = S_2\) (cùng đường cao và đáy bằng nhau) (1)
– \(BM = MC ⇒ S_3 = S_4\) (cùng đường cao và đáy bằng nhau) (2)
– \(CN = NA ⇒ S_5 = S_6\) (cùng đường cao và đáy bằng nhau) (3)
* \(S_1 + S_2 + S_3 = S_4 + S_5 + S_6 = \frac{1}{2}S_{ABC}\)
Kết hợp với (1), (2), (3) ta có: \(2S_1 + S_3 = S_4 + 2S_6 ⇒ S_1 = S_6\)
Vậy: \(S_1 = S_2 S_5 = S_6 (5)\)
* \(S_2 + S_1 + S_6 = S_3 + S_4 + S_5 = \frac{1}{2}S_{ABC}\)
Kết hợp với (1), (2), (3) ta có: \(2S_1 + S_6 = 2S_3 + S_5 ⇒ S_1 = S_3\)
Vậy: \(S_1 = S_3 = S_4 (6)\)
Từ (5) và (6) ta có: \(S_1 = S_2 = S_3 = S_4 = S_5 = S_6\)
Hướng dẫn giải bài tập 47 trang 133 sgk toán hình học lớp 8 tập 1 ôn tập chương 2 phần bài tập. Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (h.162). Chứng minh sáu tam giác 1, 2, 3, 4, 5, 6 có diện tích bằng nhau.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 41 Trang 132 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 42 Trang 132 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 43 Trang 133 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 44 Trang 133 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 45 Trang 133 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 46 Trang 133 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 1 Trang 131 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 2 Trang 132 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 3 Trang 132 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Trả lời