Chương IV: Hình Lăng Trụ Đứng. Hình Chóp Đều – Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Chương IV Phần Câu Hỏi
Bài Tập 51 Trang 127 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng có chiều cao h và đáy lần lượt là:
a. Hình vuông cạnh a;
b. Tam giác đều cạnh a;
c. lục giác đều cạnh a;
d. Hình thang cân, đáy lớn là 2a, các cạnh còn lại bằng a;
e. Hình thoi có hai đường chéo là 6a và 8a.
Lời Giải Bài Tập 51 Trang 127 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng.
Câu a: Kí hiệu lăng trụ đứng đã cho như hình bên.
Diện tích xung quanh là:
\(\)\(S_{xq} = 2p.h = 4.a. h\)Diện tích một đáy là :
\(S_đ = a^2\)
Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng là :
\(S_{tp} = S_{xq} + 2_{Sđ} = 4ah + 2a^2\)
Thể tích lăng trụ :
\(V = S_{đh} = a^2.h\)
Câu b: Chiều cao của tam giác đều là:
\(AH = \sqrt{AB^2 – BH^2} = \sqrt{a^2 – (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Diện tích xung quanh:
\(S_{xq} = 2p.h = 3a.h\)
Diện tích một đáy là:
\(S_đ = \frac{1}{2}a.\frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
Diện tích toàn phần là:
\(S_{tp} = S_{xq} + 2S_đ = 3ah + 2.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
\(= 3ah + \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
Thể tích: \(V = S_đ.h = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}.h = \frac{a^2h\sqrt{3}}{4}\)
Câu c:
Diện tích xung quanh là:
\(S_{xq} = 2p. h = 6a.h\)
Diện tích tam giác đều cạnh a (theo câu b) là \(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
Do đó diện tích một đáy của lăng trụ là:
\(S_đ = 6.\frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2}\)
Diện tích toàn phần: \(S_{tp} = S_{xq} + 2S_d\)
\(S_{tp} = 6ah + 2.\frac{3a^2\sqrt{3}}{2} = 6ah + 3a^2\sqrt{3} = 3a (2h + a\sqrt{3})\)
Thể tích lăng trụ:
\(V = S_đ.h = 2.\frac{3a^2\sqrt{3}}{2} = 6ah + 3a^2\sqrt{3} = 3a (2h + a\sqrt{3})\)
Thể tích hình lăng trụ
\(V = S_đ.h = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2}.h = \frac{3a^2h\sqrt{3}}{2}\)
Câu d:
Diện tích xung quanh:
\(S_{xq} = 2ph = (2a + a +a +a). h = 5ah\)
Chiều cao hình thang cũng chính là chiều cao tam giác đều cạnh a.
\(AI = \frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(S_đ = \frac{(2a + a).h}{2} = \frac{3ah}{2}\)
Diện tích toàn phần là:
\(S_{tp} = S_{xq} + 2S_đ = 5ah + 2.\frac{3ah}{2} = 8ah\)
Thể tích hình lăng trụ:
\(V = S.h = \frac{3ah}{2}.h = \frac{3ah^2}{2}\)
Câu e: Cạnh của hình thoi:
\(BC = \sqrt{OB^2 + OC^2} = \sqrt{(3a)^2 + (4a)^2} = \sqrt{25a^2} = 5a\)
Diện tích xung quang lăng trụ:
\(S_{xq} = 2ph = 4.5a.h = 20ah\)
Diện tích một đáy của lăng trụ:
\(S_đ = \frac{1}{2}.6a.8a = 24a^2\)
Diện tích toàn phần:
\(S_{tp} = S_{xq} + 2S_đ = 20ah + 2.24a^2 = 20ah + 48a^2\)
Thể tích lăng trụ:
\(V = Sh = 24a^2.h\)
Cách giải khác
* Đối với hình lăng trụ đừng: Độ dài cạnh bên bằng chiều cao của hình lăng trụ.
Diện tích xung quanh bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.
Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh công với hai lần diện tích đáy
Thể tích bằng chiều cao nhân với diện tích đáy.
Câu a: Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng a.
\(S_{xq} = 4a.h = 4ah\)
\(S_{tp} = S_{xq} + 2S_đ = 4ah + 2a^2 = 2a(2h + a)\)
\(V = h.S_đ = ha^2\)
Câu b: Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a
\(S_{xq} = 3a.h = 3ah\)
\(S_{tp} = S_{xq} + 2S_đ = 3ah + 2\frac{a^2\sqrt{3}}{4} = 3ah + \frac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
\(V = h.S_đ = h\frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{ha^2\sqrt{3}}{4}\)
Câu c: Hình lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều cạnh a: \(S_{xq} = 6a.h = 6ah\)
Diện tích đáy của lục giác đều có cạnh bằng a bằng 6 lần diện tích của tam giác đều có cạnh bằng a.
\(S_{tp} = S_{xq} + 2.S_đ = 6ah + 2.6\frac{a^2\sqrt{3}}{4} = 6ah + 3a^2\sqrt{3}\)
\(V = h.S_đ = h\frac{6a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{4ha^2\sqrt{3}}{2}\)
Câu d: Hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân, đáy lớn là 2a, các cạnh còn lại là bằng a.
\(S_{xq} = (2a + a + a + a).h = 5ah\)
Xét hình thang cân ABCD, kẻ AH ⊥ DC
\(⇒ DH = \frac{a}{2} và AH = \sqrt{a^2 – \frac{a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Diện tích hình thang ABCD:
\(S = \frac{AB + CD}{2}.AH = \frac{a + 2a}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{3a^2\sqrt{3}}{4}\)
\(S_{tp} = S_{xq} + 2.S_đ = 5a + 2.\frac{3a^2\sqrt{3}}{4} = 5ah + \frac{3a^2\sqrt{3}}{2}\)
\(V = h.S_đ = h\frac{3a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3ha^2\sqrt{3}}{4}\)
Câu e:
Hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có hai đường chéo là 6a và 8a.
Xét hình thoi ABCD có AC = 8a, BD = 6a
và AC ⊥ BD tại trung điểm H nên
\(BH = \frac{BD}{2} = 3a và AH = \frac{AC}{2} = 4a\)
Xét \(Δ_VAHB:AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{25a^2} = 5a\)
\(S_{xq} = 4.5a.h = 20ah\)
Diện tích đáy: \(S_đ = \frac{AC.BD}{2} = \frac{8a.6a}{2} = 24a^2\)
\(S_{tp} = S_{xq} + 2.S_đ = 20ah + 2.24a^2 = 20ah + 48a^2\)
\(V = h.S_đ = h.24a^2 = 24ha^2\)
Hướng dẫn làm bài tập 51 trang 127 sgk toán hình học lớp 8 tập 2 ôn tập chương IV. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng có chiều cao h và đáy lần lượt.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 125 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 2 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 3 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 52 Trang 128 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 53 Trang 128 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 54 Trang 128 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 55 Trang 128 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 56 Trang 129 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 57 Trang 129 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 58 Trang 129 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Trả lời