Chương III: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn – Đại Số Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Chương III Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn
Bài Tập 51 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích.
a. \((2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1)\)
b. \(4x^2 – 1 = (2x + 1)(3x – 5)\)
c. \((x + 1)^2 = 4(x^2 – 2x + 1)\)
d. \(2x^3 + 5x^2 – 3x = 0\)
Lời Giải Bài Tập 51 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
b. Biến đổi \(4x^2 – 1 = (2x)^2 – 1^2 = (2x – 1)(2x + 1)\) sau đó đặt nhân tử chung đưa phương trình về dạng phương trình tích.
c. Sử dụng phương pháp hằng đẳng thức để đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
d. Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung và phương pháp tách để đưa phương trình về dạng phương trình tích.
Giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ \begin{cases}A(x) = 0\\B(x) = 0\end{cases}\)
Giải:
Câu a: \(\)\((2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1)\)
\(⇔ (2x + 1)(3x – 2) – (5x – 8)(2x + 1) = 0\)
\(⇔ (2x + 1)(3x – 2 – 5x + 8) = 0\)
\(⇔ (2x + 1)(6 – 2x) = 0\)
\(⇔ \begin{cases}2x + 1 = 0\\6 – 2x = 0\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}2x + 1 = 0x = \frac{-1}{2}\\x = 3\end{cases}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x = \frac{-1}{2}; x = 3\)
Câu b: \(4x^2 – 1 = (2x + 1)(3x – 5)\)
\(⇔ (2x – 1)(2x + 1) = (2x + 1)(3x – 5)\)
\(⇔ (2x + 1)(2x – 1 – 3x + 5) = 0\)
\(⇔ (2x + 1)(4 – x) = 0\)
\(⇔ \begin{cases}2x + 1 = 0\\4 – x = 0\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = \frac{-1}{2}\\x = 4\end{cases}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = \frac{-1}{2}; x = 4\)
Câu c: \((x + 1)^2 = 4(x^2 – 2x + 1)\)
\(⇔ (x + 1)^2 = [2(x – 1)^2]\)
\(⇔ (x + 1)^2 – (2x – 2)^2 = 0\)
\(⇔ (x + 1 – 2x + 2)(x + 1 + 2x – 2) = 0\)
\(⇔ (3 – x)(3x – 1) = 0\)
\(⇔ \begin{cases}3 – x = 0\\3x – 1 = 0\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = 3\\x = \frac{1}{3}\end{cases}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x = 3; x = \frac{1}{3}\)
Câu d: \(2x^3 + 5x^2 – 3x = 0\)
\(⇔ x(2x^2 + 5x – 3) = 0\)
\(⇔ x(2x^2 + 6x – x – 3) = 0\)
\(⇔ x[2x(x + 3) – (x + 3)] = 0\)
\(⇔ x(x + 3)(2x – 1) = 0\)
\(⇔ \begin{cases}x = 0\\x + 3 = 0\\2x – 1 = 0\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = 0\\x = -3\\x = \frac{1}{2}\end{cases}\)
Vậy phương trình có ba nghiệm \(x = 0; x = -3; x = \frac{1}{2}\)
Cách giải khác
Câu a: \((2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1)\)
\(⇔ (2x + 1)(3x – 2) – (5x – 8)(2x + 1) = 0\)
\(⇔ (2x + 1)[(3x – 2) – (5x – 8)] = 0\)
\(⇔ (2x + 1)(3x – 2 – 5x + 8) = 8\)
\(⇔ (2x + 1)(-2x + 6) = 0\)
\(⇔ 2x + 1 = 0\) hoặc \(-2x + 6 = 0 ⇔ x = -\frac{1}{2}\) hoặc \(x = 3\)
Câu b: \(4x^2 – 1 = (2x + 1)(3x – 5) ⇔ (2x + 1)(2x – 1) = (2x + 1)(3x – 5)\)
\(⇔ (2x + 1)(2x – 1) – (2x + 1)(3x – 5) = 0\)
\(⇔ (2x + 1)[(2x – 1) – (3x – 5)]\)
\(⇔ (2x + 1)(2x – 1 – 3x + 5) = 0\)
\(⇔ (2x + 1)(-x + 4) = 0 ⇔ 2x + 1 = 0\)
hoặc \(-x + 4 = 0 ⇔ x = -\frac{1}{2}\) hoặc \(x = 4\)
Câu c: \((x + 1)^2 = 4(x^2 – 2x + 1) ⇔ (x + 1)^2 = 4(x – 1)^2\)
\(⇔ (x + 1)^2 – [2(x – 1)]^2 = 0\)
\(⇔ [(x + 1) – 2(x – 1)][(x + 1) + 2(x – 1)] = 0\)
\(⇔ (x + 1 – 2x + 2)(x + 1 + 2x – 2) = 0\)
\(⇔ (-x + 3)(3x – 1) = 0 ⇔ -x + 3 = 0\)
hoặc \(3x – 1 = 0 ⇔ x = 3\) hoặc \(x = \frac{1}{3}\)
Câu d: \(2x^3 + 5x^2 – 3x = 0 ⇔ x(2x^2 + 5x – 3) = 0\)
\(⇔ x(2x^2 + 6x – x – 3) = 0\)
\(⇔ x[2x(x + 3) – (x + 3)] = 0\)
\(⇔ x(x + 3)(2x – 1) = 0 x = 0\) hoặc \(x + 3 = 0\)
hoặc \(2x – 1 = 0 ⇔ x = 0\) hoặc \(x = -3\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\)
Hướng dẫn giải bài tập 51 trang 33 sgk toán đại số lớp 8 tập 2 ôn tập chương 3 phần bài tập. Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 50 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 52 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 53 Trang 34 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 54 Trang 34 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 55 Trang 34 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 56 Trang 34 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 1 Trang 32 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 2 Trang 32 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 3 Trang 32 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 4 Trang 32 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 5 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 6 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
Trả lời