Chương III: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn – Đại Số Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Chương III Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn
Bài Tập 52 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
Giải các phương trình:
a. \(\)\(\frac{1}{2x – 3} – \frac{3}{x(2x – 3)} = \frac{5}{x}\)
b. \(\frac{x + 2}{x – 2} – \frac{1}{x} = \frac{2}{x(x – 2)}\)
c. \(\frac{x + 1}{x – 2} + \frac{x – 1}{x + 2} = \frac{2(x^2 + 2)}{x^2 – 4}\)
d. \((2x + 3)(\frac{3x + 8}{2 – 7x} + 1) = (x – 5)(\frac{3x + 8}{2 – 7x} + 1)\)
Lời Giải Bài Tập 52 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận, trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Giải:
Câu a: \(\frac{2}{2x – 3} – \frac{3}{x(x – 3)} = \frac{5}{x}\)
ĐKXĐ: \(x ≠ 0; x ≠ \frac{3}{2}\)
Quy đồng mẫu hai vế ta có:
\(\frac{x}{x(2x – 3)} – \frac{3}{x(2x – 3)} = \frac{5.(2x – 3)}{x.(2x – 3)}\)
\(⇔ \frac{x – 3}{x(2x – 3)} = \frac{5.(2x – 3)}{x.(2x – 3)}\)
Khử mẫu ta được:
x – 3 = 5(2x – 3)
⇔ x – 3 = 10x – 15
⇔ -9x = -12
\(⇔ x = \frac{-12}{-9}\)
\(⇔ x = \frac{4}{3}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{4}{3}\)
Câu b: \(\frac{x + 2}{x – 2} – \frac{1}{x} = \frac{2}{x(x – 2)}\)
ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ 2
Quy đồng mẫu hai vế ta có:
\(\frac{x(x + 2)}{x(x – 2)} – \frac{x – 2}{x(x – 2)} = \frac{2}{x(x – 2)}\)
\(⇔ \frac{x(x + 2) – (x – 2)}{x(x – 2)} = \frac{2}{x(x – 2)}\)
Khử mẫu ta được: x(x + 2) – (x – 2) = 2
\(⇔ x^2 + 2x – x + 2 = 2\)
\(⇔ x^2 + x = 0\)
\(⇔ x(x + 1) = 0\)
\(⇔ \begin{cases}x = 0\\x + 1 = 0\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = 0 (loại)\\x = -1 (thỏa \, \, mãn)\end{cases}\)
Vậy phương trình có nghiệm x = -1
Câu c: \(\frac{x + 1}{x – 2} + \frac{x – 1}{x + 2} = \frac{2(x^2 + 2)}{x^2 – 4}\)
ĐKXĐ: x ≠ 2; x ≠ -2
Quy đồng mẫu hai vế ta có:
\(\frac{(x + 1)(x + 2)}{x^2 – 4} + \frac{(x – 1)(x – 2)}{x^2 – 4}\)
\(= \frac{2(x^2 + 2)}{x^2 – 4}\)
\(⇔ \frac{(x + 1)(x + 2) + (x – 1)(x -2)}{x^2 – 4} = \frac{2(x^2 + 2)}{x^2 – 4}\)
Khử mẫu ta được:
\(⇔ (x + 1)(x + 2) + (x – 1)(x – 2) = 2(x^2 + 2)\)
\(⇔ x^2 + x + 2x + 2 + x^2 – x – 2x + 2 = 2x^2 + 4\)
\(⇔ 2x^2 + 4 = 2x^2 + 4\)
⇔ 0x = 0 ( luôn đúng ∀ x ∈ R)
ĐKXĐ: x ≠ ±2
Vậy phương trình có vô số nghiệm x ∈ R; x ≠ 2; x ≠ −2.
Câu d: \((2x + 3)(\frac{3x + 8}{2 – 7x} + 1) = (x – 5)(\frac{3x + 8}{2 – 7x} + 1)\)
ĐKXĐ: \(x ≠ \frac{2}{7}\)
Phương trình đã cho tương đương với:
\((\frac{3x + 8}{2 – 7x} + 1)(2x + 3 – x + 5) = 0\)
\(⇔ (\frac{3x + 9 + 2 – 7x}{2 – 7x})(x + 8) = 0\)
\(⇔ (\frac{10 – 4x}{2 – 7x}) (x + 8) = 0\)
\(⇒ (10 – 4x)(x + 8) = 0\)
\(⇔ \begin{cases}10 – 4x = 0\\x + 8 = 0\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = \frac{5}{2} (thỏa \, \, mãn)\\x = -8 (thỏa \, \, mãn)\end{cases}\)
Cách giải khác
Câu a: ĐKXĐ: 2x – 3 ≠ 0 và \(x ≠ 0 ⇔ x ≠ \frac{3}{2}\) và x ≠ 0
Quy đồng mẫu thức hai vế phương trình: MTC: x(2x – 3)
\(\frac{1}{2x – 3} – \frac{3}{x(2x – 3)} = \frac{5}{x}\)
\(⇔ \frac{x}{x(2x – 3)} – \frac{3}{x(2x – 3)} = \frac{5(2x – 3)}{x(2x – 3)}\)
\(⇔ \frac{x – 3}{x(2x – 3)} = \frac{10x – 15}{x(2x – 3)}\)
\(⇔ x – 3 = 10x – 15 ⇔ 9x – 12 = 0\)
\(⇔ 9x = 12 ⇔ x = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}\) thỏa mãn
ĐKXĐ nên là nghiệm của phương trình đã cho.
Câu b: ĐKXĐ: x – 2 ≠ 0 và x ≠ 0 ⇔ x ≠ 2 và x ≠ 0
Quy đồng mẫu thức hai vế phương trình: MTC = x(x – 2)
\(\frac{x + 2}{x – 2} – \frac{1}{x} = \frac{2}{x(x – 2)}\)
\(⇔ \frac{x(x + 2)}{x(x – 2)} – \frac{(x – 2)}{x(x – 2)} = \frac{2}{x(x – 2)}\)
\(⇔ \frac{x(x + 2) – (x – 2)}{x(x – 2)} = \frac{2}{x(x – 2)}\)
\(⇔ \frac{x^2 + 2x – x + 2}{x(x – 2)} = \frac{2}{x(x – 2)}\)
\(⇔ x^2 + x + 2 = 2 ⇔ x^2 + x = 0 ⇔ x(x + 1) = 0 ⇔ x = 0\) hoặc x = -1
Kết luận: giá trị x = 0 bị loại do không thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1}
Câu c: ĐKXĐ: x – 2 ≠ 0, x + 2 ≠ 0 và \(x^2 – 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2\) và x ≠ -2
Quy đồng mẫu thức hai vế phương trình: \(MTC = x^2 – 4 = (x – 2)(x + 2)\)
\(\frac{x + 1}{x – 2} + \frac{x – 1}{x + 2} = \frac{2(x^2 + 2)}{x^2 – 4}\)
\(⇔ \frac{(x + 1)(x + 2)}{(x – 2)(x + 2)} + \frac{(x – 1)(x – 2)}{(x + 2)(x – 2)} = \frac{2x^2 +4}{x^2 – 4}\)
\(⇔ \frac{x^2 + x + 2x + 2 + x^2 – 2x – x + 2}{x^2 – 4} = \frac{2x^2 + 4}{x^2 – 4} ⇔ \frac{2x^2 + 4}{x^2 – 4} = \frac{2x^2 + 4}{x^2 – 4}\)
\(⇔ 2x^2 + 4 = 2x^2 + 4 ⇔ 0x = 0 ⇔ ∀x ∈ R\)
Kết hợp với ĐKXĐ, phương trính có nghiệm với mọi x thỏa mãn: x ≠ ±2
Câu d: ĐKXĐ: \(2 – 7x ≠ 0 ⇔ x ≠ \frac{2}{7}\)
\((2x + 3)(\frac{3x + 8}{2 – 7x} + 1) = (x – 5)(\frac{3x + 8}{2 – 7x} + 1)\)
\(⇔ (2x + 3)(\frac{3x + 8}{2 – 7x} + 1) – (x – 5)(\frac{3x + 8}{2 – 7x} + 1) = 0\)
\(⇔ (\frac{3x + 8}{2 – 7x} + 1)[(2x + 3) – (x – 5)] = 0\)
\(⇔ (\frac{3x + 8}{2 – 7x} + 1)(x + 8) = 0\)
\(⇔ \frac{3x + 8}{2 – 7x} + 1 = 0\) hoặc x + 8 = 0
\(\frac{3x + 8}{2 – 7x} + 1 = 0 ⇔ \frac{3x + 8 + 2 – 7x}{2 – 7x} = 0\)
\(⇔ 10 – 4x = 0 ⇔ x = \frac{5}{2}\)
x + 8 = 0 ⇔ x = -8
Cả hai giá trị tìm được của x đều thỏa mãn DKXĐ nên tập nghiệm của phương trình là S = {\(\frac{5}{2}\); -8}
Hướng dẫn giải bài tập 52 trang 33 sgk toán đại số lớp 8 tập 2 ôn tập chương 3 phần bài tập. Giải các phương trình.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 50 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 51 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 53 Trang 34 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 54 Trang 34 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 55 Trang 34 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 56 Trang 34 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 1 Trang 32 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 2 Trang 32 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 3 Trang 32 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 4 Trang 32 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 5 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 6 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
Trả lời